I.EVÉS

A LA JiODSSOr.K l5g

237. On doit apporter beaucoup de soin dans le choix des aiguilles de boussole : une condition sans laquelle ces aiguilles ne sont jamais parfaites, c’est que leurs extrémités et leur point de suspension se trouvent précisément dans le plan vertical que leurs pôles déterminent. Pour reconnaitre l’existence de cette situation relative, les chapes d’agate qui reposent habituellement sur le pivot de la boussole, sont ajustées aveclesaiguilles de manière à leur permettre d’être renversées sens dessus dessous, pour s’assurer si leurs extrémités correspondent aux mêmes verticales de l’espace, dans leurs deux positions contraires. On peut bien , comme nous le verrons, se servir, pour lever les plans , d’aiguilles aimantées dont les extrémités, les pôles et le point de suspension ne se trouvent pas dans un même plan vertical; mais ces aiguilles sont impropres à donner l'orientation absolue du levé , ou, ce qui revient au même, à conduire à la valeur exacte de la déclinaison du méridien magnétique.

Comme 1 aiguille aimantée, même lorsqu’elle est arrêtée dans! le méridien magnétique , éprouve ' une espèce de balancement pour se mettre en équilibre sur son pivot, on sent la nécessité de lui donner une forme telle, que ce balancement ne retarde pas la lecture des angles observés; c’est ce à quoi l’on arrive évidemment en courbant les deux côtés de 1 aiguille, de sorte que leurs extrémités relevées se trouvent avec le point de suspension sur une même ligne droite horizontale. Celle disposition exige que le sommet du pivot occupe précisément le centre même du limbe divisé, contre lequel les pointes

140 t LEVÉS

de l'aiguille doivent aboutir; et, comme elle permet de donner plus de profondeur au creux de la

chape, on peut la faire tourner à l’avantage de la stabilité de l’aiguille.

238. L’axe optique oO , de la lunette ou de la visière, Jig. 56, doit décrire un plan parallèle à la face latérale bb , de la boite de la boussole, contre laquelle s’ellèctue son mouvement. Pour vérifier s il en est ainsi, on disposera horizontalement le limbe de la boussole, et on visera par la droite un point quelconque m, choisi fort loin; alors l’aiguille correspondra à une certaine division n du limbe, de sorte qu’en faisant pirouetter l’instrument, pour que la même pointe de l’aiguille indique la division diamétralement opposée à la précédente, il est de toute évidence que l’axe optique de la lunette passera en o'O ' , à gauche de l’observateur, et se dirigera, i l’opposite de sa première position, dans un plan vertical parallèle à celui qu’il déterminait d’abord. Si donc, l'instrument restant dans sa position actuelle, on renverse la lunette sens dessus dessous, en lui faisant décrire une demi-circonférence, son axe optique o" O" devra se diriger vers le point de visée choisi.

Dans le cas où le second point de visée m ne serait pas identique avec le premier m, ou ne se trouverait pas situé vers la gauche, à une distance nun', égale à la largeur de l’instrument; Taxe optique oO de la lunette n’aurait pas décrit pendant son renversement une surface plane.

239. Pour rectifier alorsla position de l’axe optique oO, il suffit deremarquer que, si cetaxefaisait d’abord un angle quelconque avec la face latérale bb,

; • • ' tt

de la boîte , auquel cas la surface décrite par cet axe optique est un cône droit, ou plus généralement un hyperboloïde à une nappe, après le retournement de la boussole et le renversement de la lunette, l’angle mentionné se reproduit, à l’opposite de sa première situation, entre les lignes b' b', o" O de Sorte que le point moyen x , entre les deux points de visée se trouve évidemment dans le plan vertical du pivot p, parallèle aux deux positions successives et parallèles bb, b' b 1 , de la face latérale de la boite considérée. Si donc, en tournant la vis du réticule de la lunette, on fait mouvoir le ii 1 vertical jusqu’à ce qu'il passe par la direction de • l’image du point moyen x , estimé ; ou, plus exactement , jusqu’à ce que ce (il corresponde à un point situé à gauche de x , d’une quantité égale à la demi-largeur de la boite de la boussole, si le point m n’est pas fort éloigné , et si l’on vise par la gauche, il est de toute évidence que l’axe optique o" O", de la lunette sera ramené parallèlement à la face b' b ' , de la boite de la boussole, ce qu’il fallait exécuter. Pour s’assurer si la rectification est parfaite, on la recommencera et on la terminera par le même procédé, s’il est nécessaire.

240. I.a dernière condition à laquelle doit satisfaire une boussole est que la gradation du limbe coure de gauche à droite, lorsque l’origine est située en avant de l’observateur, et que la lunette se trouve à sa droite et lui présente l’oculaire. Cette disposition 11’a d’autre objet que celui de faire lire immédiatement la valeur des angles fournis par la boussole dans le sens nord-ouest-sud-est-nord.

Digit

V*. §. Usage de la Boussole pour obtenir la posi-

sition dune direction quelconque relativement

au méridien magnétique, et réciproquement.

24*. La boussole du topographe satisfaisant aux conditions cpie nous avons signalées dans le précédent paragraphe, disposons son limbe horizontalement, «t ramenons son premier rayon, oh se trouve l’origine de sa graduation, sous la pointe nord de l’aiguille aimantée. Dans cette situation, tout rayon visuel que dirigera la lunette sera évidemment parallèle à la direction de l'aiguille ; ainsi les points du terrain situés dans le plan de collimation de l'instrument, ou qui pourront être saisis par l’axe optique de la lunette , plongeant ou non, appartiendront tous à un même plan vertical , parallèle ou méridien magnétique de l'aiguille aimantée.

Faisons pirouetter maintenant laboîte de la boussole sur le plateau du genou , de manière que la lunette aille rechercher immédiatement des points du terrain situés à l'ouest de la première position du plan de collimation parallèle au méridien magnétique, ainsi que nous l’avons dit. Le limbe de la boussole sera entraîné pendant le mouvement ; et comme la direction de l’aiguille aimantée restera stationnaire, il s’ensuit que l'origine delà graduation du limbe et son premier rayon se placeront à l’ouest de l’aiguille, de telle sorte que, l’angle compris entre la nouvelle position du plan de collimation et sa position précédente parallèle au méridien magnétique du pivot de la boussole, sera évi-

A LA BOÜSSOLK. l/fî

,* demment indiqué par le nombre que jwrtera la division du limbe placée actuellement sous la pointe nord de l'aiguille aimantée. En ellet , le premier rayon du limbe ayant été supposé, d’après la construction de la boussole, parallèle ail plan de collimation de la lunette, toutes les fois que ce rayon s’é- ^ cariera d’un grade à l’ouest ou vers la gauche de l’aiguille aimantée ou du méridien magnétique, le plan de collimation seraentrainé , et s’écartera aussi d’un grade , du même côté, de sa première direction. Mais comme la graduation du limbe court, par hypothèse, dans le sens inverse de son mouvement actuel, il est évident que le nombre total de grades parcourus par le plan de collimation de la lunette arrêtée dans.uue position quelconque, compté, vers l’ouest et à partir du nord magnétique , sera justement indiqué par le nombre correspondant à la division du limbe emmenée sous la pointe nord de l’aiguille aimantée. On aura donc ainsi l’angle que fait le plan de collimation de la lunette, situé d’ailleurs verticalement, avec le plan vertical parallèle au méridien magnétique du pivot de la boussole, passant par la position primitive de l’axe optique de la lunette.

24a. Ce qui précède étant bien compris, et se souvenant qu’il a été remarqué que les méridiens magnétiques peuvent être considérés comme sensiblement parallèles entre eux dans toute l’éten- 0 due d’un levé topographique , il est clair qu’on obtiendra l’angle formé par le plan vertical d’une direction SG, Jig. 5 j , avec les méridiens magné- - tiques, en plaçant le limbe de la boussole horizontalement, et de manière que l’axe optique de la

lunette, dirigée vers G, passe par la verticale dnfp point de station S , et soit situé dans le plan vertical mentionué. En effet, dans cette position, l’angle que le plan de collimation de la lunette, qui n’est que le vertical de SG, (orme avec le méridien magnétique de l’aiguille aimantée, et par suite aussi avec le méridien magnétique du point S, est égal au nombre de grades cotés sur la division du limbe placée actuellement sous la pointe nord de l’aiguille aimantée, puisque ce dernier nombre de grades est la mesure de l’angle ocn, égal à l’angle cherché GSN.

243. Ainsi , toutes les fois que la direction du méridien magnétique S N , sera donnée sur une carte, on pourra ajouter à cette carie le plan dune direction observée SG, en traçant une ligne qui fasse, avec le côté nord de la direction du méridien magnétique et vers l’ouest, l’angle fourni par la boussole. Réciproquement, lorsque la direction SG, d’un objet sera donnée sur une carte, on pourra ajouter à cette carte la direction S N , du méridien ma- # gaélique, en traçant une ligne qui fasse, avec la direction de l’objet, l’angle fourni par la boussole, compté eu sens inverse du précédent ou de l’ouest vers le nord, et à partir du dernier point de la direction donnée, c’est-à-dire du point de cette direction opposé à celui auquel l’observation aura été faite.

VI e . §. De l'influence de T excentricité de la lunette

des boussoles ordinaires sur la valeu,r des angles

fournis par ces inslrumens.

244* Il est clair que, pour suivre le mode d’obi -

A t< A BOUSSOLE. ,^5

servalion précédemment indiqué, dans le cas où

l’on auraitplusieursdireçtiansà prendre d’un même

point de station , il faudrait déranger le pied de la boussole à chaque fois ; sans quoi l’axe optique de la lunette quitterait la verticale du point mentionné lorsqu’on voudrait obtenir des directions autres q ué celle pour l’observation de laquelle on aurait dispose 1 instrument. Cet inconvénient provient de l’excentricité de la lunette des boussoles, c’esta— dire , de ce que luxe optique se trouve à une distance plus ou moins grande delà verticale du centre du limbe et du pivot de l’aiguille aimantée,

verticale, autour de laquelle s’opère ordinairement le mouvement de rotation horizontal de la boussole sur le plateau du genou.

Cependant , comme il serait fastidieux de disposer la boussole d’une manière convenable pour chaque direction à observer, ce qui d’ailleurs oecasionerait une grande perte de temps, nous allons examiner s’il 11’est pas facile de déduire les angles cherchés, de ceux fournis par la boussole, lorsqu’on place suivant la verticale du point de station son axe de rotation sur le genou, au lieu de faire passer l’axe optique de la lunette par cette verticale.

245. Soit SNjig. 58, la trace du méridien magnétique du point de station S, et SG la direction a relever ; ou , ce qui est la meme chose, supposons que SG soit la trace d’un plan vertical , faisant avec le méridien magnétique un angle GSJV dont il s’agit d’obtenir la valeur.

Ü11 a vu qu’en dirigeant la lunette de la boussole vers G, son plan de collimation, dont ZG'G représente la trace, fait avec le méridien magnétique SN

Lirv.KS

(lu point de station , un angle GG'N , égal à o Sri , c’est-à-dire au nombre n de grades qu’indique, sur le limbe de la boussole , la pointe nord de l’aiguille aimantée. Cela posé, le triangle SGG' donne île suite , angle cherché GSN = angle observé GG' N — angle SGG' ; ainsi la Valeur de l’angle cherché est constamment moindre que celle de l’angle fourni par la boussole ; mais la quantité dont elle en est surpassée , est toujours très-petite lorsqu’on se sert de la boussole dans les levés topographiques.

En elf'et , si l’on nomme e , l’excentricité SL de la lunette de la boussole, et d, la distance SG du point de station au point visé G , le triangle rectangle S LG donne , sin. SGL—- d R, le rayon des lignes trigonométriques étant R. Il résulte de là que, l'erreur d’excentricité y c’est-à-dire, l’angle SGL ou SGG' = l’arc qui a pour sinus 3 R , expression dans laquelle la fraction 3 est fort petite.

246. Pour acquérir la certitude que la valeur de l’erreur d’excentricité peut être négligée dans nos opérations , il suffit de calculer la formule précédente , pour diverses distances du point G au point de station, et pour l’excentricité moyenne de o mi1 ', 1 ; ce qui réduit cette formule à ùGG' =

arc ^sin. = R — ^), où la distance d doit être exprimée en, mètres. Opérant, on forme ce tableau :

Distance

des points observes.

Erreur

d’excentricitc'

Distance iles points observes.

200 œil -

3oo

Erreuf

d'excentricité*

I LA B0ÜSS0LK. , 4 ^

Distance Erreur Dislance p

«le. points oWrres. «Te.centriciU. de. poinu obecKés. «TcxcénlHcite'.

350 "^ 182" i5oo raa

45 ° i 4 r . » 3 ooo j 2t

5 oo 127 4000 jg

1000 64 5 ooo i3

11 faut conclure de ces résultats exprimés en secondes centésimales, que l’on peut, sans erreur sensible, obtenir les angles des directions avec le méridien magnétique, en plaçant l’axe de rotation de la boussole verticalement au-dessus du point de station. Si l’on compare en effet ces valeurs de l’erreur d’excentricité, avec celles des variations diurnes de la d clinaison de l’aiguille aimantée, rapportées(i 25), et qui à Paris oscillent entre 900 et 3 ooo secondes Centésimales , on voit que ces variations ont une influence beaucoup plus considérable et à laquelle, cependant , les topographes n’ont jamais songé à se soustraire dans leurs opérations.

Vil*. §. Usage de la boussole pour obtenir la position d une direction quelconque relativement à un système de plans verticaux parallèles au méridien terrestre d'un lieu assigné , ou encore dont la direction est donnée à F égard du méridien magnétique de ce lieu.

247. Nous avons supposé, dans le 5 e . §, que le premier rayon du limbe de la boussole était parallèle au plan de collimation de la lunette , et alors nous comptions les angles fournis par l’instrument vers 1 ouest , et à partir du nord du mé-

ridien magnétique, pris pour premier vertical ; mais on a , sans doute , pressenti que cette condition n’est pas indispensable. Quelle que soit en effet la position du premier rayon du limbe , co , fig. 5g, relativement à l’axe optique oO de la lunette , on peut toujours l’amener sous la pointe nord de l’aiguille. Cela fait , le plan de collimation occupera une certaine position SG, déterminée dans l’espace, et il est .évident que, c’est à partir du plan vertical qui coïncide avec cette position du plau de collimation , que les angles fournis par la boussole seront comptés , dans le sens nord-ouest-siul-est-nord.

348 . Cela compris , il n'est pas moins évident , comme le montre la figure , que la graduation n de la division du limbe , située sous l’index de la position du rayon en , parallèle au plan de collimationoO,de la lunette , est la mesure du supplément à 4oo cr , de l’angle NsG , que jait le premier vertical SG , origine actuelle des angles , avec le méridien magnétique , compté à partir de ce méridien dans le sens convenu , nord-ouest-sud-esl-nord.

Supposons, pour appliquer cette règle, qu’il faille mettre l’origine des angles à 337 sr - nordouest-sud-est-nord du méridien magnétique. Le supplémenta 4oo* r ’, de l’angle donné, étant 63® r , il suffira, pour remplir la condition imposée, de tourner le limbe dans la boite de la boussole, jusqu’à ce que la division graduée 65 corresponde exactement à l’index de la position du rayon parallèle à l’axe optique de la lunette.

24 g. 11 est évident, par ce qui précède, que, si Ion voulait compter les angles des directions à

Digftiz

A LA BOUSSOLE. l/fC)

partir du méridien terrestre d’un lieu déterminé , connue le pratiquent toujours les ingénieurs géographes du dépôt général de la guerre , il faudrait rendre parallèle au plan de collimation de la lunette de la boussole , le rayon de son limbe aboutissant à la division affectée du nombre de grades, valeur de l’angle compris entre le méridien magnétique et le méridien terrestre du lieu assigné , compté du méridien magnétique dans le sens nordesl-sud-ouest-nord.

Ainsi, par exemple, sachant qu’à Paris la déclinaison de l’aiguille aimantée est maintenant occidentale , et égale à 24*' ,9070; il s’ensuit que ce nombre de grades est la mesure de l’angle que fait à Paris de nos jours le méridien terrestre avec le méridien magnétique, compté du nord de celuici , dans le sens nord-est-sud-ouest-nord. On ramènera donc conformément à ce qui a été dit , le rayon qui passe par les 24 8r ',9(>70 du limbe, sous l’index de la position du rayon parallèle au plan de collimation de la lunette, et alors la boussole fournira des angles qui devront être comptés à partir du nord du vrai méridien, pris pour premier vertical , dans le sens nord-ouest-sud-cslnord.