CHAPITRE IV

«OTIOVS PmKLIMlVlXABS SVft LXS LBTift A LA VLAHCRlTTl.

P' §. Description et maniement de la planchette.

I ^4- td^plancheite inventée dans le seizième siècle par J. Prsetorias, professeur au collège Joachimique de Wuremberg, n*est e£fectivement qu'une petite planche ou tablette Tectangulaire d'environ o,"**'6 de côté , sur laquelle on fixe avec de la colle à bouche des clous à tête plate ou punaises, ou mieux encore à Taide de rouleaux adaptés le long de deux de ses bords opposés et retenus par des rochets ou par des écrous de pression, le papier s\^r lequel on veut dessiner la carte topographique. Au D^P^t général de la guerre les dimensions adoptées pour les côtés du cadre des levés sont de o^'^S de base sur Oj^B de hauteur; et le revers du papier avant d'être appliqué sur la planchette a été collé dans toute son étendue sur de la mousseline, afin de mieux conserver les jninutes ou dessins oi^înaux exécutés sur le terrain même .

La construction de la planchette a reçu depuis son invention jusqu'à nos jours des perfectionnemens tels, qu'il est difficile de croire que cet instrument n'ait pas atteint son dernier degré de perfection. La planchette adoptée par la majorité des

officiers au corps royal des ingénieurs géographes militaires, est en effet élevée à une hauteur de terre convenable à l'aide d'un trépied ou pied à trois branches, auquel elle est rattachée par un genou ou mécanisme particulier propre à la ramener dans une situation horizontale, et à lai permettre de pirouetter ensuite autour de son centre de figure sans perdre l'horizontalité.

laS. Cette planchette représentée en élévation par la^^i ^3, se compose donc comme la plupart des instrumens topographiques , de trois parties bien distinctes ; savoir, i® \di planchette proprement dite; 2® \q genou; 3° le trépied. Nous allons donner successivement le détail des pièces qui les forment.

Voici l'énumération de celles qui composent la planchette proprement dite, PP est la projection verticale de la tablette sur laquelle on applique le papier destiné à recevoir lé levé;/>p est une seconde tabletÈ^de renfort^ carrée, plus petite que la précédente, qu'elle est destinée à soutenir, et contre laquelle quatre vis v^v^ la fixent invariî^blement par les angles; de sorte qu'on peut à volonté détacher la tablette supérieure, et par la suite le papier du levé , lorsque le manque de rouleaux ne permet pas de retirer ce de^n en particulier de dessus l'instrument, ce est le disque de la planchette fait d'une pièce de bois ayant pour centre de figure celui de la tablette de renfort, avec laquelle il est fixé à demeure. A ce disque est invariablement attaché à angles droits lepii^ot de la planchette ^ gros boulop dont l'extrémité terminée en vis se montre en f^%

après avoir traversé des pièces du genou qui seront nommées à leur tour. Enfin la vis de rappel de la planchette RR j tenue par un support S fixé à la tablette de renfort /7p, avec deux vis if\ <*', traverse un écrou E' pratiqué dans le doigt inférieur de hi pince jP'que Ton fait agir à Taide de la vis de pression F' F'. 1 26. Passons à l'énumération des pièces qui entrent dans la composition du genou de la planchette représentée par la figure^ genou qui est au fondi celui décrit dès «1778 par M. Cugnot dans sa Théorie de la fortification. 'Le plateau du genou ce est. un anneau de cuivre aplati, et d'un diamètre extérieur plus grand que celui du disque de la planchette; il est fixé à demeure contre les bords du disque du genou QQ^ fait d'une pièce de bois', et de mêmes dimensions que le précédent. La douille du genou D^ occupe le milieu évidé de ce disque avec lequel elle fait corps, et donne ainsi passage au pivot de la planchette à travers le plateau et le disque du genou. Deux languettes L^Ly s'abaissent \ angles droits au-dessous de ce disque avec lequel elles sont liées à demeure; un boulon à tête JB'^'Ies pénètre perpendiculairement, et son extrémité taillée en vis entre dans un écrou extérieur e'e\ La noix JV du genou en est la pièce principale; elle est taillée dans un seul morceau de bois sous la forme de deux cylindres à base circulaire se pénétrant à angles droits , et dont les axes évidés sont tin peu éloignés l'un de l'autre afin de pouvoir être garnis de boulons. Le cylindre supérieur est d'une longueur égale à la distance des languettes, de sorte

fjG rivis

que pouTatit être enfilé par le boulon jyff\ et remy plir Tiiitervalle de ces languettes, il sera possible de les faire appliquer plus ou moins fortement contre les bases de ce cylindre en tournant Técrou de pression ^e'. L'axe du cylindre inférieur de lit» noix est rempli par, le boulon à tête^jBfl terminéégalemept en vis portant son écrou ee.

lay. Le disque CC de la planchette s'applique eontre le plateau ce du genou, en faisant passer le pivot F dans la douille D; de êorte que la planchette proprement dite peut pirouetter autour d» pivot sur le plateau mentionné. U Écrou de pression de la planchette E qui embrasse Textrémité du pivot, buttant contre la douille D^ peut, en approchant avec plus ou moins de force le disque de la planchette contre le plateau du genou*,^ faire varier la facilité du mouvement de rotation dont nous venous de parler. D'ailleurs si l'on met le bord du plateau ce entre les doigts de la pince P^ en serrant ces doigts l'un contre l'autre avecla *vis de pression V /^, il est clair que le mouvement de la planchette à l'égard du genou sera arrêté , et ne pourra plus avoir lieu qu'en faisant tourner la vis de rappel de la planchette RR. Cette vis tournant, son support S et ïécrou E' pratiqué dans le doigt inférieur de la pince, devront nécessairement se rapprocher ou s'éloigner l'un de l'autre; d'où il suit que, puisque la pince embrasse le plateau du genou , et que le support S fait corps avec le disque de la planchette, ce disque, et par conséquent la planchette ellemême, seront ob|iigés de se mouvoir sur le genou

A LA PIAirCHETTS. ^^

autour du pivot V.. Il est clair que le mouvement <:oipmuniqué à la planchette par sa vis de rappel, ne peut avoir qu'une petite étendue; il ne faudia donc s'en servir qli'après que les doigts de \fi pince étant desserrés , on aura mis le mieux possible à la main , la planchette, dans la situation qu'on veut lui Êûre vOccuper sur le plateau du genotv

ia8. Il nous reste à parler des pièces dont le îrè^ pied de la planchette est composé. Elles sont peu jQOnibreuses , et se réduisent à trois jambes /, J, /, dont \t& pieds ou extrémités inférieures sont armées d'une pointe de fer destinée à s'enfoncer dans le terrain , afin d'augmenter la stabilité de l'instrument. Le haut de chaque jambe entaillé d'une mortaise , reçoit un des trois tenons de la tête T du trépied. Chacun des trois assemblages qui en résultent est pénétré par un boulon à tête b , dont le bout terminé en vis est embrassé par un écrou de pression é'é\ et forme ainsi une charnière dont cet écrou peut modérer le jeu , et même l'arrêter entièrement. La tête du trépied T est surmontée de deux oreilles se projettant en O, parallèles , et comprenant entre elles un intervalle à peu près égal à celui que renferment }es languettes. L'intervalle de cts oreilles est occupé par le cylindre inférieur de la noix N du genou, contre les bases duquel elles sont forcées de s'appliquer avec plus ou moins de force, par l'écrpu de pression ee du boulon à tête BB cj[ui les pénètre aussi à angles droits. On voit ainsi qoe^ce |K>ulon > est la pièce qui «ert à lier le genou avec le trépied de rinstpuiigieiit .

1^8 ' lEviSs

lag. Faisons voir maintenant que le genou décrit dont le mécanisme est si simple et si solide, permet de donner à son plateau ^ et par suite à la tablette de la planchette elle-même, une situation horizontale, quelles que soient celles des trois jambes du trépied sur le terrain. Les pointes de fer qui terminent ces jambes étant enfoncées dans le sol , arrêtons leur mouvement autour des charnières qui les réunissent à la tête T du trépied, en serrant les écrous de pression e" e'\ Dans cette situation du trépied le boulon BB^vltb. dans l'espace une position fixe quelconque. Cela étant , faisons tourner la noix du genou autour de ce boulon, jusqu'à ce que le boulon supérieur /TjB' soit horizontal; alors toutes les lignes qui sur le plateau seront parallèles aa boulon BB auront des situations horizontales. On reconnaîtra cette circonstance, à l'aide d'un petit niveau simple à bulle d'air que l'on poisera sur la tablette de la planchette parallèlement au boulon supérieur. Cela fait, serrons fortement l'écrou ee pour faire adhérer les oreilles 0^0^ contre le cylindre inférieur de la noix A^; cette noix deviendra ainsi fixe dans l'espace , et le boulon B'B' ne pourra plus perdre son horizontalité. Mais comme les languettes X, X, peuvent tourner autour de ce boulon B' B*j il est clair qu'on peut les emmener dans une position telle , que le plateau du genou soit parallèle à une horizontale perpendiculaire au boulon B^B\ autour duquel s'exécute le mouvement des languettes qui entraînent le plateau. Dans cette situation, que l'on reconnaîtra^ de même à l'aide d'un

A LA l»LAirCHÊTT«/ fjg

niveau à bulle d'air, ce plateau est horizontal ; car, outre qu'il est parallèle k l'horizontale dont nous venons de parler, les lignes tracées à sa surface parallèlement au boulon B'B\ n'ont pas cessé 4e rester horizontales pendant le mouvement du plateau autour de ce boulon , qui par hypothèse a été arrêté fixement dans l'espace après y avoir été situé horizontalement.

Le plateau du genou étant -horizontal, et la planchette proprement dite pouvant pirouetter dessus autour du pivot f^, il est clair que l'on pourra donner à la tablette un mouvement de rotation autour

de ce pivot , sans déranger pour cela la surface de cette tablette de l'horizontalité où on l'aura préalablement ramenée.

1 3o. La planchette dont nous venons de détailler la composition et le maniement, est très-bien combinée dans toutes ses parties. Les positions respectives de ses pièces contiguës ne sont pas effectivement dérangées, quand on fait varier la position d'une pièce sur sa voisine. Tous les mouvemehs partiels que l'on exécute dans le but de ramener la tablette dans une situation horizontale , conservent donc chacun leur entier effet, et ne s'entredétruisept pas, comme cela arrive, lorsque le genou n'est pas doué de deux mouvemens s'exécutant autour de deux axçs perpendiculaires. Le nombre de tâtonnemens à faire pour obtenir l'horizontalité de la tablette est donc limité, et pour si peu d'habitude que Ton ait acquise on y arrive très-promptemént.

i3i. Au contraire si le genou ne se compose,

comme cela se pratique souvent , que d'uue sphère retenue entre deux coquilles s'appliquant par le bas contre une douille embrassant la tige d'un trépied , le nombre de tâtonnemens à faire pour obtenir rboriïontalité de la tablette est indéfini. Ce n'est qu'une extrême habitude ou un hasard heureux, qm peuvent conduire promptement au but que Ton veut atteindre. En effet à chaque fois que l'on desserre la vis 'de pression des coquilles, afin de donxxer ]k ta sphèrie qu'elles embrassent la liberté ie se mouvoir, il ne reste plus de trace des positions iju'elle avait pu d'abord y occuper, et l'on perd entièrement le fruit des efforts déjà faits pour disposer horizontalement la tablett^

i32. Il faudra donc toujours rechercher un ing;trument tel que celui que nous avons décrit; on fera même des sacrifices à cet égard, si cela est nécessaire , parce qu'on en sera largement dédpm mage 9 soit par l'économie de temps qu'il procure , soit par sa longue durée et le peu de réparatÎQOs auxquelles le rend sujet sa bpnne construction.

Au rje&te , les avantages d une^ telle pJa^J^fette ne se bornent pasi ceux que nous venons de signaler, avantages qu'il faudrait négliger si cet û^sjD^uq^^t ne donnait pas comme il le fait, les moyens d'opé- Tcr jàYec le plus d'exactitude possibjLe.

II® §. Description et rectification de l'aiidade*

iZZ. Vidlidan^eest un instrument à l'aida duquel on ,psut diriger une série de rayons visuels situés

. A LA PLANCHETTE. 8l

dans un même plkn perpendiculaire à un autre ; de sorte qu'en appliquant l'alidade par cet autre plan sur une surface plane horizontale, les rayons visuels qu'elle servira à diriger seront tous situés dans un même plan vertical. Comme la planchette, l'alidade qui toujours l'accompagne, a éprouvé dans sa structure, depuis son invention, des modifications qui Font amenée au point de perfectionnement où elle se trouve aujourd'hui. A l'origine l'alidade se réduisait à une règle aux extrémités de laquelle s'élevaient deux crins ^ tendus perpendiculairement à une de ses larges faces à l'aide de petits châssis, et de telle sorte que le plan passant par ces crins était au moins parallèle aux côtés de la règle quand il ne se confondait pas avec l'un d'eux, condition que d'ailleurs l'on cherchait toujours à obtenir. En posant la règle de cette alidade sur une planchette dispo* sée horizontalement , par sa large face opposée aux châssis , ces derniers et les crins qu'ils tendent s'élèveront verticalement sous le nom depinnulesj et il est clair que tout rayon visuel passant par un des points de chacun de ces crins, sera situé dans le plan vertical que détermine le bord de la règle. Le plan dans lequel se trouvent tous les rayons visuels s'appelle pian de collùnation , et le bord de la règle mentionnée, ligne de foi de V alidade. Dans une alidade parfaite le plan de coUimation doit donc passer par la ligne de foi ; et si avec un crayon aigu on noircit le papier tendu sur la planchette, tout le long et contre cette ligne de foi, la ligne qui en résultera sûr le papier pourra être considérée. N^ I. 6

8a LEYÉS «

comme la trace qu*y laisserait l^passage du plan de collimation.

1 34* L'alidade dont se servent les officiers au corps royal des ingénieurs géographes militaires est beaucoup plus parfaite que la précédente. Aussi simple à concevoir, si le prix en est plus élevé , elle a sur elle le double avantage de ne pas fatiguer la vue ^ et de conduire à des résultats d'une exactitude in- ' comparablement plus grande» L'alidade dont nous parlons dessinée en élévation ,^^. a4, se compose d'une règle de cuivre RR^ sur la large face supérieure de laquelle s'élève une colonne de cuivre C, fixée par sa base à un soubassement hh^ à charnière, de même métal. La partie de ce soubassement située au-delà de la charnière c, fait corps avec la règle , et l'autre partie , celle à laquelle la colonne est invariablement attachée , peut être exactement appliquée contre cette règle et retenue, quand on le veut, dans cette position, à l'aide d'une clef f y fixée à la règle de l'alidade avec ta faculté de pouvoir pirouetter autour de son axe. La colonne C est surmontée d'une tête f , portion de cylindre droit couchée sur son chapiteau, où elle est maintenue par deux congés inférieurs. Les bases de ce cylindre on joues' j^fj de la tête, disposées parallèlement à la ligne de foi de l'alidade, sont ainsi perpendiculaires à sa règle ; et la tête enfin est percée d'ime bouche cylindrique ayant pour axe le sien propre. Le tuyau de sa lunette LL^ cylindrique, porte à une de ses ex* ti^mités O, le verre objectif; l'extrémité opposée est garnie d'un double tirage formé du tube du

réticukr, et du tube de Voculaire o. Ce double tirage est très-avantageux ; car, après avoir ramené lesySi du réticule au foyer de Tobjectif , on peut ensuite , sans déranger leurs situations respectives , placer le verre oculaire dans une position telle que son foyer aboutisse aux fils mentionnés.

Le tuyau de la lunette passe à grand frottement dans un manchon m, aussi cylindrique, et ayant SUT le côté une saillie sous forme de deux portions de cylindres droits , placés à la suite l'un de Tautre, sur un même axe coupant à angles droits celui du manchon. Le plus gros des deux, celui qui part immédiatement du manchon, a le même diamètre que la tête de la colonne, et le plus petit, que nous appellerons le pivot de la lunette , peut être introduit à frottement dans la bouche de cette tête ; en sorte que \e flanc du manchon ou la base adjacente du gros cylindre s'applique sur celle des joues de la tête tournée vers la ligne de foi. Dans cette position \axe optique de la lunette^ c'est-à-dire le rayon visuel qui passe par le point d'intersection des deux fils du réticule, se trouve dans le prolongement du plan formant le bord de la règle, où est la ligne de foi. Et comme la lunette peut pirouetter autour de son pivot, et que la joue contre laquelle s'appuie le flanc du manchon est parallèle au bord de là règle mentionnée ; il s'ensuit que toutes les positions qu'il sera possible de donner à l'axe optique de la lunette se trouveront dans un même plaii , le plan de cottùnation^ lequel, par suite de la structure de l'alidade, est petpendiculairè à la large face de

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la règle,. et passe en outre |>ar la ligne de foi. Afin de retenir le pivot de la lunette dans la bouche de la tête de la colonne, de manière à ce que le flanc du manchon s'applique bien contre la joue de la tête adjacente, le pivot est percé longitudinalement d'un trou , sei;vant d'écrou à une vis de pression Vy buttant contre la joue opposée à la précédente , pour tirer à elle le manchon de la lunette^.

i35. La description que nous venons de donner de X alidade à lunette y étant bien comprise, on verra sans peine que pour qu'un tel instriynent soit parfait, les pièces qui le composent doivent satisfaire à trois conditions principales. La première c'est que la joue plane de la tête de la colonne contre laquelle butte le flanc du manchon de la lunette, soit perpendiculaire au-dessous de la règle ; la seconde, que l's^xe optique de la lunette soit parallèle à cette joue ; et la troisième enfin , que le plan de coUimation , décrit par toutes les positions passibles de cet axe , passe par la ligne de foi de l'alidade.

1 36. Si la colonne C est fixée à demeure sur le soubassement, qui d^ailleurs n'entre dans la construction de l'alidade que pour donner la facilité de la renfermer dans une plus petite boite, en décrochant la clef y, et couchant la colonne et la lunette contre la règle; il faut s'en rapporter entièrement à l'artiste qui a construit l'alidade , pour l'existence de la première des conditions mentionnées. Toutefois on peut vérifier comme il suit si cette condition existe réellement. Pour cela mettons debout la co*

lonne Cy accrochons la Aeif^ et ôtons le pirot de dedantia bouche de la tête de la colonne en dévissant entièrement la vis de pression V. Posons l'alidade dans cet état sur une surface plane , ainsi qu'une éguerre vérifiée, ayant vers son angle une échancrure suffisante pour ne pas être arrêtée par la règle de Falidade. Rapprochons alors Téquerre de la joue voisine de la ligne de foi, et assurons-nous ainsi par la possibilité ou Tini possibilité de leur juxta- position, queTartiste en construisant l'alidade a satisfait ou non à la première des conditions mentionnées , sans l'existence de laquelle une alidade est évidemment fausse , et ne peut être employée.

iSy. Il résulte de ce qui précède, qu'il serait bon de se ménager un moyen permanent de rectification , propre à corriger le défaut auquel nous venons de voir qu'une alidade est sujette. Il suffirait pour cela d'ajuster la colonne C sur le soubassement é, comme on ajuste les miroirs des sextans/ par exemple; ou de toute autre manière spéciale plus commode, qu'il est sans doute possible dé trouver.

1 38. Quant à la seconde condition, voici comment on peut, dans le cas où le réticule est fixe, vérifier si l'artiste y a satisfait. Appliquons pour cela la ligne de foi de Talidade contre une ligne tracée sur un plan fixe queltonque, et reconnaissons un objet très-éloigné se plaçant alors derrière celui des fils du réticule qui doit être compris dans le plan de coUiniation. Cela fait, plaçons l'alidade sur le même plan , de l'autre côté et le long de la ligne tracée ;

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dans cette position la lunette visera en arrière , et si pour vis^r en avant on lui fait faire une dfmi-révolution y ep lâchant eptièrement la vis de pression de son pivot , si cela est nécessaire , on devra pouvoir saisir avec le même fil du réticule, l'objet éloigné reconiiu d'abord. Dans le cas où la chose ne serait pas possible, on en conclurait que l'alidade est fausse; car Taxe optique de la lunette ne serait point parallèl^'à la jiiue de la tête de la colonne, ou perpendiculaire au pivot de la lunette. Alors, en effet , au lieu de décrire le plan de coUimation , les diyçrses positions de Taxe optique décriraient une surface conique , ou plus généraleinent un hyperboloîde de révolution à une nappe.

iSg-^On voit par là de quelle nécessité estime vis de rappel, destinée à rectifier la position du réticule , de manière à détruire , quand il existe , le défaut que nous venons de sigpaler. Cette vis p doit ^tre posée parallèlement au pivot dé la lunette , et se manœuvrera comme il va être expliqué. Pour rectifier \^ position du fil du réticule , opérons d'abord comme s'il s'agissait seulement de vérifier l'exactitude de s^ position. Ayant ainsi recoi^nu que l'objet éloigné qui se plaçait sous cç fil, ne s'y met plus quand on s^ retourné la règle et fait exécuter une demi - révolution à la lunette autour de son pivot , on fers^, sans bouger l'alidade , et à l'aide de la vis de rappel en question , mouvoir le réticule jusqu'à ce qu'il cache le point moyen entre les deux objets viç^s , et la rectification sera terminée.

En efiet, si, par exemple , l'axe optique de \s^ lu-

nette était d'abord dirigé sur un objet situé à droite du plan parallèle à la joue de la tête de la colonne* passant par la petite ouverture de l'oculaire , quand on aura Ëiit les retournemeus désignés, cet axe optique visera un objet situé à gauche de ce plan , et les directions des deux objets visés auront relativement au plan mentionné des positions symétriques. D'où il suit que la direction de ce plan passe au point moyen entre les deux objets de visée , et que si on rappelle le fil du réticule sur ce point moyen, ce fil se trouvera dans le plan parallèle à la joue mentionné ; il déterminera donc avec la petite ouverture de l'oculaire, des rayons visuels parallèles à cette joue, ou perpendiculaires au pivot de la lunette , ce que nous voulions obtenir. Pour s'assu* rer si la rectification a été bien faite, c'est-à-dire si l'on a exactement ramené le fil du réticule sur le point moyen qu'il doit couvrir, on la recommencera une seconde fois ; et si les deux points de visée coïncident , on en conclura que l'on a très-bien opéré. Dans le cas contraire, on procédera à une nouvelle rectification, et on continuera ainsi jusqu'à ce que les deux points de visée se cônfoYident.

i4o. La troisième condition n'est pas indispensable ; car une alidade peut servir quoique son plan de collimation ne passe pas exactement par sa ligne de foi , ainsi qu'on \ff prouvera dans le paragraphe suivant.

i4i» L'alidade à lunette que nous venons de décrire, et que nous avons enseigné à rectifier, est plus compliquée et plus dispendieuse que Palidade à

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pinnules. Cependant si Ton tient noh - seulement à opérer avec toute l'exactitude possible , mjïis encore à ne pas fatiguer ses yeux , on devra en adopter l'usage. Il nous a été impossible, quoique doués d'une vue excellente, d'opérer trois jours de suite avec une alidade à pinnules isolées , tandis que nous ne nous sommes jamais ressentis de l'emploi de l'alidade à lunette , quelque temps que iious nous en soyons servis.

Au reste , on peut , ainsi qu'orf Fa fait à l'Ecole d'application du corps royal d'état -major, se procurer , même à un prix moindre que celui d'une alidade à pinnules , une alidade en bois beaucoup plus commode , construite à l'imitation de celle à lunette. Un parallélipipède en bois, percé d'un trou longitudinal , remplace le tuyau de la lunette. Cette "visièrCy comme l'appelle Dupain de' Montesson. , n'a pas de verres , et le réticule occupe la position de l'objectif. D'ailleurs on vérifiera et rectifiera cette alidade comme nous l'avons enseigné, parce que le réticule est doué d'un mouvement parallèle au pivot de la visière qui entre dans sa composition.

in* §. Comment on obtient graphiquement^ avec la planchette et /'alidade , V angle des deux plans verticaux assignés.

\l\i. On obtient avec la^plus grande facilité, à l'aide de \^ planchette et de \ alidade y l'angle de deux plans verticaux quelconques, de sorte que l'ensemble de ces deux instrumens tient lieu d'un

goniomètre {i). Soient, en effet, jd^Bj et A^Cyfig. a5, les points donnés sur le terrain pour déterminer les positions des plans verticaux dont l'angle est à relever graphiquement. Ces plans se coupant suivant la verticale AV^ du point -r^ , on y transportera la planchette , à la tablette de laquelle on donnera une situation horizontale comme il a été dit n^ 129, ou plus simplement encore , en se guidant avec une petite bille qu'on laissera tomber librement d'une petite hauteur, sur le milieu de la tablette , jusqu'à ce qu'elle y reste en repos ; si l'on n'a pas un œil assez exercé pour juger de l'horizontalité de la tablette à sa seule inspection. Cela fait , on cherchera comme il est représenté, sur la figure, avec un compas d'épaisseur q , à une pointe duquel on attachera un fil à plomb ou perpendicule p, le point a où la planchette est pénétrée par la verticale du point A du terrain. Ce point a étant ainsi obtenu, on retirera le compas d'épaisseur pour y faire passer la ligne de foi de l'alidade, que l'on tournera autour jusqu'à ce que son plan de collimation passe par le point C^ du terrain. On reconnaît que cette circonstance a lieu quand l'image du point C dans la lunette , occupe un des points de l'image du fil du réticule. Cela étant , on tracera avec un crayon de mine de plomb

(i) On pourroit le nommer goniograpJie , avec tous les instromens qni fournissent l'angle à trouver, par Técartement de deux droites réellement existantes y et abstraction faite du nombre de grades qui serait sa mesure. Dans cette classe d'instnimens rentreraient la plupart des recipiangles.

OO \ LEVJSS

une ligne ac sur le papier, le long et contre la ligû« de foi de l'alidade , et cette ligne au crayon représentera évidemment la trace que laisserait sur la planchette le passage du plan vertical déterminé par les deux points -^,C, du terrain. *

On désigne ordinairement l'opération que nous venons d'exécuter , en disant que di^ point ^ on rayonne le point (7, suivant la direction ac. Nous nous servirons de cette locution , en lui conservant le sens que nous venons de lui assigner , et seulement comme un moyen d'abréger le discours.

Nous dirons donc que si du même point j4 on rayonne le point 5, suivant la direction ah^ cette ligne ab pourra être considérée comme la trace du plan vertical passant par les points ^,5, du tetrrain. Cela fait , l'anglç bac des deux directions, obtenues par les deux rajronnemens successifs que nous venons d'exécuter , est l'angle demandé. En e£(et , les lignes ac\ çh^ sont situées respectivement dans les plans verticaux de Afi^ et AJi^ et comme ces lignes sont horizontales y elles coupent à angles droits la verticale ^a, intersection mutuelle des deux plans mentionnés ; l'angle qu'elles compireiment est donc la mesure de celui de ces deux plans , qu'il était question d'obt^enir. .

i43» Il est clair, d'après ce qu'on a dit sur la carte topographique naturelle, que l'angle que nous venons de tracer sur le pa,pier, appliqué contre la tablette de la planchette , est précisément égal à. ce* lui que comprennent sur cette carte les lignes joi* gnant la projection du point A^ avec celles des

A LA PLANCHETTE, gt

points B^ et C. En effets chacun de ces deux angles mesurant celui de deux mêmes plans verticaux , ils doivent avoir nécessairement des valeurs égales.

i44* Nous pourrons donc nous servir de la planchette et de l'alidade pour relever les angles que coniprendraient entre elles, sur la carte topbgraphique naturelle ^ les projections de lignes passant par des points quelconques du terrain. Ayant choisi deux de ces points pour premiers repères , il sera donc possible d^exécuter les mesurages d'angles énoncés au n^ 19, et de reles^er ainsi avec la planchette e^ l'alidade les positions de tous les points composant îe canevas géométrique de la carte^ to* pographique naturelle, opération à laquelle nous avons vu, n® 85, que se réduit le levé de la carte. Delà naîtront les levés purement à la planchette j et les levés à la planchette et à la chaîne ; suivant qu'on ne fera usage que de la planchette, ou qu'on emploiera concurremment avec elle un mètre ovl une chaîne.

145. Nous avons dit , n^ 1 4o, qu'il n'est pas nécessaire que le plan de collimation d'une alidade passe par la ligne de foi, et qu'on peut se servir avec con-^ fiance d'un instrument qui ne remplit pas exactement cette condition. La démonstration de cette vérité repose sur ce qui précède. Supposons, en effet, que le plan de collimation dévie à gauche de la ligne de foi par exemple, de sorte qu'il fasse avec elle un petit angle a. Quand on aura dirigé comme on l'a lait le plan de collimation sur le point C, la direction oc, que fournira la ligne de foi, ne^era plus la trace

9^ LEVIÉS

du plan de coUirnation, mais bien une ligne déviant à droite de cette trace , et faisant avec elle un petit angle* a.

Par la même raison, quand on rayonnera le point Bj on obtiendra une direction ab, déviant à droite de la trace du plari de coUimation d'un angle tt. Les deux lignes acj aby obtenues comprendront donc le même angle qu'auraient compris les traces mentionnées , s'il eût été possible de les tracer sur la planchette ; cet angle sera donc égal à celui qu il fallait trouver.

IV* §. Ce que c'est qu'orienter un levé topographique j

et comment on y pariaient.

î46. On dit que la planchette ou plus exactement que le let^é topographique ^ dessiné sur la feuille de papier qui la recouvre , est orienté , lorsque ce levé étant horizontal j la ligne qui y joint les positions de deux points quelconques du terrain , est parallèle au plan vertical que ces points déterminent ; etqiien outre ces points et leurs positions sont disposés dans le même ordre. La planchette est donc alors tellement placée sur le terrain , que toutes les lignes du levé sont respectivement parallèles aux lignes de la carte topographique naturelle qu'elles représentent; puisque ce levé ne doit être qu'une figure plane semblable à cette carte.

147. Il suit delà qu'il sera très-facile d'orienter un levé topographique quand on y connaîtra, soit la ligne qui doit contenir les positions de deux points

A LA PLAirCHETTE. gi

du terrain assignés , soit une parallèle à cette ligne. S'il est en effet possible de se transporter à l'un de ces deux points , on y disposera horizontalemen{ la tablette de la planchette, comme il a été enseigné n^ 129, tout en orientant à vue d'oeil le levé topographique ; et mettant aussi à vue la ligne connue sur ce levé , dans la verticale du point où l'on opère. La ligne de foi de l'alidade étant posée ensuite le long de la ligne du levé , on fera tourner la planchette autour de son pivot , jusqu'à ce que le second point auquel on ne s'est pas transporté , puisse être compris dans le champ de la lunette de l'alidade. Cela étant , on serrera la pince de la planchette , et à l'aide de sa vis de rappel , on fera de nouveau tourner doucement la tablette , afin que l'image du second point mentionné se place bien derrière le fil du réticule^ déterminant le plan de coUimation. Laissant le t;out dans la situation actuelle , on vérifiera à l'aide d'un compas d'épaisseur à perpendicule , si la ligne de foi de l'alidade passe par la verticale du point où l'on s'est transporté , et si cela a lieu le levé sera orienté.

Lorsque la ligne de foi ne passera pas par la verticale mentionnée , la pointe supérieure du compas d'épaisseur montrera de combien elle s'en écarte, et de quel coté; on déplacera donc d'environ le double de cette quantité , et dans le sens opposé sur le terrain, la pointe de celle des jambes du trépied de la planchette que l'on aura eu soin de disposer dans une direction perpendiculaire à celle sur laquelle on doit s'orienter, afin de ramener dans la

q4 lwés

verticale en question la ligne connue du levé. Ce déplacement de la planchette opéré , on exécutera une seconde fois les opérations décrites , et on vérifiera de même si la seconde position que la planchette occupe sur le terrain , ^e prête à V orienta-^ tion du levé tendu sur sa tablette.

Si la seconde position de la planchette n'était pas convenable , il faudrait lui en donner une troisième, et continuer ainsi jusqu'à ce que le plan de coUimation étant dirigé sur le point que l'on n'a pas occupé, la ligne de foi de l'alidade passe par la verticale du point où l'on opère. Le levé est alors effectivement orienté , puisque les points du. terrain et la ligne du levé sont dans un même plan vertical, et que ces points et leurs positions suivent le même ordre.

i48. Quand on ne pourra pas se transporter à l'un des deux points du terrain dont les positions doivent se trouver sur la ligne du levé donnée , ou au moins sur une parallèle à cette ligne , il faudra pouvoir approcher quelque part le plan vertical que ces points déterminent. On commencera donc par s'assurer avec deux jalons ou bâtons ferrés par un bout, afin de pouvoir être facilement fichés à terre , si le plan vertical dès deux points donnés R^y fig. a6 , a passé réellement au lieu / que l'on aura estimé lui appartenir. Pour cela dressons verticalement un premier jalon au point /, et un second jalon J' dans le plan vertical des points /iff, ou, comme on dit ordinairement, dans la direction JR. En noUs plaçant en Ji nous verrons si la direction /'/ passe par

A LA PLANCHETTE. gS

le point P^ ou si elle s'en écarte comme dans la figure. Dans le premier cas , Les points /,/', appartiennent réellement au plan vertical de R et P. Dans le second , il faut enlever le jalon du point Jy pour aller le placer en un point i, situé un peu hors de l'alignement 7'P, et du côté de la ligne RP ; après quoi on déplacera le jalon T pour le transporter en r, dans l'alignement iR. Cela fait, on examinera comme précédemment si la direction ïi^ passe par le point P, ou si elle s'en écarte encore; dans le premier cas on aura obtenu deux points i , / ', du passage du plan vertical de RP\ dans le second cas, les jalons i^i\ seront plus voisins de ce passage que les jalons /,/', de sorte qu'on pourra s'en servir pour obtenir, comme on l'a enseigné, deux nouvelles positions des jalons qui , si elles ne sont pas dans le plan^P, en seront très - voisines. On Voit qu'en continuant ainsi, on parviendra par une suite de tâtonnemens efficaces , à placer deux jalons R\P\ dans le plan vertical proposé. Il est clair que le concours de deux observateurs accélère considérablement l'opération que nous venons de détailler.

i49r Ayant ainsi trouvé deux points du terrain appartenant au plan vertical des deux points R^Py fig. 3i , on orientera le levé à vue d'œil tout en faisant passer le mieux possible la ligne rp donnée sur ce levé, par la verticale de l'un des deux points trouvés. Cela fait , voici comment on s'assurei^i que la ligne rp est réellement située dails le plan vertical defe deux points iî,P, mentionnés. On posera l'alidade sur la planchette de manière que sa ligne de

g6 ' LEVÉS

foi passe par la ligne /p, et ^wr fera tourner la planchette autour de son pivot jusqu'à ce que le plan de collimation de l'alidade aboutisse au point P du terrain, par exemple. Laissant la planchette immobile dans sa situation actuelle, on déplacera l'alidade pour la diriger vers le point JH , en remettant sa ligne de foi contre la ligne rp. Si, dans cette position de l'alidade, l'image du point M vient se placer sur le fil du réticule de la lunette, ou^ ce qui est la même chose, si le plan de collimation de l'alidade passe par le point/?, on en concluera évidemment que la ligne rp, se trouve dans le plan vertical des points BjP; et que par conséquent le /levé est orienté.

i5o. Voyons maintenant comment il faut agir lorsque l'image du point It ne se place pas exactement sous le fil du réticule, duquel au reste elle ne peut être que très -peu éloignée, si le jalonnage expliqué a été bien fait. Si c'est un objet à droite de ce point /?, par exei;qple, qui se peigne sous le fil, ce sera une preuve que le plan de collimation de l'alidade dans sa seconde position passe à droite du plan vertical des points /?,P. Et comme les plans de collimation relatifs aux deux positions successives de l'alidade parfaite, occupent le même lieu de l'espace, on en concluera que la ligne zp, du levé, est hors et un peu à droite du plan vertical dans lequel on veut la placer. Pour l'y ramener il faudra se servir de la jambe du trépied de la planchette , que l'on aura dû disposer au commencement de l'opération dans une direction estimée perpendiculaire à celle

RP sur laquelle on veut s'orienter. Laissant à leur . place les pointes des deux autres jambes du trépied, déterminant sur le terrain une ligne à peu près parallèle k'BP^ on ouvrira la jambe mentionnée de manière à placer son extrémité sur un.point du terrain à gauche celui qu'elle occupait d'abord , et distant d'une quantité à peu près double de l'écartement estimé , à l'endroit de l'opération, entre la ligne /p et le plan vertical de B, P. Cela bien fait, la tête du trépied se sera transportée vers la gauche, d'environ la moitié du chemin parcouru par la pointe de la jambe mise en mouvement. Si donc on remet la tablette de la planchette dans une situation horizontale, et si avec l'alidade on recommence la manœuvre indiquée plus, haut, après son retonnement l'image du point B, ou du moins celle d'un point qui en sera plus voisin que celui précédemment obtenu , se placera sous le fil du réticule. Dans le premier cas on sera oriîenté} dans le second , il faudra procéder à une nouvelle rectification tout- à-fait semblable à celle que nous venons d'exécuter, et ainsi de suite jusqu'à ce qu'on soit parvenu à se bien orienter. Les tàtoilnemens qui doivent conduire à la position du levé cherchée se réduiront au reste à fort peu de chose , quand avec le coup d'œil pn aura acquis par la pratiqué sur le terrain , la facilité de manœuvrer la planchette et l'alidade.

V® §. Comment on met un lei^é topographique ei}

station.

i5i. Sachant comment se pratique l'orientation

. g8 LEVÉS

d'un levé lopographique , rien u est si siniple que de le mettre en station. Un lei^é tapo^aphique est effectivement en station poi^r un point assigné du terrain^ quand ce levé estplc^cé de manière qu'étant orienté , la verticaie du point assigné passe par le point dfi levé qui est sa position. II résulte de cet énoncé^ et de la nature des mouivemens qu'il est possible d'imprimer aux diverses pièces composant i^ planchette décrite, qu'on n'aura réussi à mettre en station un levé tendu sur la tablette, qu'après un plus ou moins grand nombre de tâtonnemens; nombre qui ne sera d'ailleurs guère plus considéra]>l€[jqu6 celui des tâtonnemens à faire pourVorl^pt^ sur une direçtiou donnée.

1 53. Croyant diminuer La consommation de temps que tiéces3ite l'orientation et la mise en station d'un i^vé fixé sur une planchette, on a essayé de composer c(^t iujstrqmentde manière à pouvoir ramener un ppint quelconque du papier sur un des points du terrain situé sous la première position de la ta* blette ,^^oit à l'aide d'un pivot excentrique, jsoit à l'^id^ d'une tablette de renfort ayant deux mouvem^n^ huris^ontaux. s'exécutant dans des coulisses perpen^uUires entre elles. De tels systèmes de composition de la planchette séduisent; d'abord eu théorie ; mis en pratique, on s'apeifçoit bientôt que le temps est parfois même loiii d'être économisé, à cause de la difficulté de bien faire la part à chacun des mouvemens dont l'ensemble doit conduire à la position cherchée ; aussi la composition de la planchette que nous avons déoritfi a prévalu , Qt est avec

A LA PtAUCHETTE. 9§

ràîson la seule employée dansiei^ levés topographie ques. Les échelles auxquelles on a coutume de cons* tf uire ces levés permettent en effet de substituer à des solutions rigoureuses de problèmes , des solutions approximatives qui dispensent d'une mise en station exacte; ce qui rend inutile y au moins pour }es opérations des levés construits à d'assez petites échelles, la complication de la planchette.

1 53. Il auit de ce qu'on a dit sur la mise eu sta« tion d'un levé topographique, que cette opération ne peut être effectuée que sur le terrain même ; tandis qu'il est possible <}'ori6nter le levé en un lieu hors du terrain qu'il représente.

154. A l'exception du cas où le levé serait construit à récUelle du p'air, ce qui le rendrait égal à la carte topographîque naturelle , ce levé étant en station pour un point connu dû letrain, les verticales de tous les* autres points de ce terrain ne contiendront "paL» les points du levé qui sont leoiFS positions respectives. Suppesoos en effet que la planchette représentée ,7%;. a5;Soii! en station pourrie point Jl du terrain, cDi&dition que l'on obtiendra efi mettant comme an sait la ligne ac donnée |>our s'orienter, dans le pl^n vertical de yf/, Cydçnt cette ligne est

^la position, et en outre le. point a\ position de. j^^ dans la verticaie àéce point. Celai étant, ^B (et sa position ab^ trouveront daès un même p}»n iv^er^ tical, et quelle qcie soit l'échelle du levé, la distasfce ad des verticales^/^, BB' des points' ^et^B, prise à^li'éeheHe; aura toujours une valewr différente de aff , et ordinaitéMent plus petite ; donc la rertieafe

i OQ LEVÉS '

du point quelconque iS, et celle de la position b de ce point sur le ley^, occupent des lieux différens de l'espace ; d'où il résulte qu'une levé topographique orienté ne peut être, généralement en station que pour un seul de s^ points.

Dans le cas où l'échelle serait celle du pair ou 7 , la; ligne aè égalerait la ligne aB\ et il s'ensuivrait que les points jî>,j6', se confondraient, et que par ^uite le levé, égal alors à la carte topographique natuiçU:e, serait en station pour tpus les points du terràiii dès qu'on l'àuirait mis en station à l'un quelconque d'entre- jçux ; ce qui justifie l'exception que nous avons faite tout à l'heure,

VP §. Comment on trouve le point pour lequel est en station un le^^é topographique oriente en un lieu, du terrain qu* il représente.

i55. Si un levé est préalablement orienté en un lieu quelconque du terraih qu'il représente, on pourra fort siœpiement déterminer le point pour lequel ce levé est :eh; station:. Supposons en effet que ajb^fig. 27, soient sur un levé orienté les positions dés deux points ^^,iff, du terrain. Gela étant, si ou fait tourner autour du point a la ligne de foi de l'alidade, jusqu'à ce: que le plan dexollimation passé par 4e point correspondant A du terrain , la ligne as^ tracée au crayon le long de la ligue de foi, représentera la trace du plàii vertical déterminé par les points a^A. On obtiendra de même la trace bsy du plan vertical passant actuellement aux points ^,5, correspondans du leyé et du terrain; de sorte

A LA PLANCHETTE. rOI

que si l'on projette en S sur ce terrain Tintersection s y des directions conduites sur la planchette , le triangle sab sera semblable au triangle Sy^B de la carte tbpographique naturelle. Le point s étant ainsi placé relativement aux points a^b, comme l'est le point S à l'égard des points A, By dont a^b^ sont les positions y sera lubrméme'la position du point S du terrain, pour lequel le levé est donc en station. 1 56. Il convient de faire voir q^ie tout autre plan vertical que celui déterminé par les points b^B^ fouv^ iiit , combiné avec le plan vertical des pôintst a^A , Je même point 5 de station déjà trouvé; ce qui donnera un moyen de vérifier l'exactitude ^des opérations exécutées pour arriver au point' de station mentionné. Il est clair que nous y serons parvenus*, si nous prouvons que le plan vertical déterminé par le point quelconque C du terrain , et sa position c sur le levé, coupe le plan vertical des poiat6:^|a^ suivant la verticale 5 5, d'abord obtenue. Supposons pour cela que l'intersection des plans verticaux considérés soit la verticale S'$\ différente de Ss; dans cette hypothèse, le triangle S'AC de la carte topographique naturelle serait semblable au triangle s'ac qui Ife représenterait sur le levé, et on aurait la proportion S'A:s'a:=^AC:ac. Or, on a de même SA:sa^=zAB:ab ^ et puisque d'ailleurs AB : ab=AC: ac^ il s'ensuit que S'A : s'a = SA: sa. Cette dernière proportion pouvant être écrite sous la forme (S'A — s'aj : s'a=fSA — sa) : sa , et S* A — s'a étant égal a SA — sa^ il en résulte que s'a=zsaj c'est-à-dire que le nouveau pointa' de station fourni

par les deux pians verticaux des pointa j^jd, el CyC^ doit opïncider avec le point de station 5 précédemment obtenu. ^

1 57. On tire de là un moyen de vérifier sur un levé préalablement orienté l'exactitude des opérations exécutées pour déterhiiner le point de station. Il suffit en effet de poser l'alidade de manière à ce que sa ligne de foi passe par la position à vérifier du point de station obtenu, et par la position d'un point quelconque du terrain, visible; dans cette situation, si l'on a bien opéré , l'image de ce point devra se placer derrière le fil du réticule de la lunette convenablement inclinée.

Il est d'ailleurs évident que l'on peut vérifier de la même manière l'exactitude de la position d'un point quelconque du terrain , obtenue paf tous autres procédés, tels, par exejnple, que ceux qui vont faire le sujet des chapitres suivans.

À LA PLANCHETTB. Io3