CHAPITRE VI

DES LBYl&S A LA PLANCBBTTB VT A LA CHAINB.

V^ §• Généralités sur les levés à la planchette et à

la chaîne,

l8i. Dasts toutes les questions que nous nous somnies proposées au sujet des levés purement à la planchette f il nous a fallu de rigueur les positions, sur la carte, des deux points choisis pour repères, ^fin de pouvoir y arrêter celle d'un troisième point assigné, Mais quand on connaît Téchelle du levé p pn peut, si on en veut faire usage, combiner la chaîne avec la planchette et Talidade, et il n'est plus indispensable alors d'avoir les deux positions des deux points pris pour, repères. En effet les la^és à la planchette et à la cluiine résultent :

]^ De l'emploi de l'angle au premier point de repère, et de sa distance au point indéterminé : il sufiit donc que cette distance soit mesurable, et que l'on puisse stationner au repère mentionné. C'est ce qu'ipdique \^ fig- 5, où l'on a employé les mêmes conventions que dans les /îg. 3 et 4- U est donc inutile que la position du second point de repère soit connue sur le levé, et il suffira d'y avoir la position ile la trace du plan vertical que les repères déterminent. 11 est clair que la forme des triangles four- |iis par les rôpèi^e? et les points iadclerminés n'est,

dans le cas actuel, soumise à aucune condition : elle est tout-à-fait arbitraire.

2** On peut combiner encore, comme rindi(i[ue la fig. 6, l'angle au point indéterminé avec sa distance au premier point de repère. Dai;is ce ca$., il faudra pouvoir stationner au point indéterminé, dont la distance au premier repère devra être mesurable, et les positions des deux points de repère devront être données sur le levé. Abstraction faite d'autres conditions que nous énoncerons à leur place, on voit que l'emploi de la combinaison actuelle exige que l'angle au point indéterminé ne s'écarte pas d'un droit , de plus de y ïoo gi*ades.

3® On peut employer enfin l'angle au premier des deux points de repère, et la distance du second au point indéterminé. Il faut alors pouvoir stationner au premier repère , et le second doit être accessible ainsi que sa direction au point indéteriiiiné. La combinaison actuelle d'Aémens de triangle doit être toujours rejetée, à moins qu^il soit impossible d'en choisir toute autre; car, si l'angle aii premier repère n^est pas obtus, deux points de la carte pourront également être considérés comme la position cherchée, ainsi que le 'fait voir \^fig^ 7.

182. Dans les levés qui nous occupent, on effectue le mesurage des distances avec une chaîne lorsqu'on veut avoir beaucoup d'exactitude ; autrement pour les détails, et surtout quand le temps doit être économisé, on se sert du pas, que chacun est libre de régler comme il l'eçitend, et que la plupart des officiers au corps royal des ingénieurs géogra-

▲ LA PLANCHETTE. 1 a3

phes font égala o*,8o. Cette valeur du pas est trèsçpmmode ; car, à Taide de la multiplication si simple du nombre de pas trouvés dans une distance , par -p^^ on obtient de suite le nombre de mètres qui eu est la mesure; de sorte que la même échelle qui sert à rapporter les distances mesurées avec une chaîn^métrique, sert également pour rapporter les distances mesurées au pas. Il faut être avare de UialnageSy-et n'en efFectuer que le nombre indispensable; car, outre que ces opérations exigent beaucoup de temps, ,elles ne peuvent être généralement confiées qu'à des manœuvres qu'il faut suivre pas à pas, afin de n^étre point induit à erreur.

i83* Toujours dans le but de gagner du temps, plusieurs se sont occupés de la recherche de moyens expéditifs pour mesurer les distances; c'est ainsi qu on a inventé les divers odomètres et pédo^ mètres^ dont la pratique n'a pas justifié l'emploi. M. Lostande, capitaine au corps royal d'état-major, et M. le chef d'escadron Maissiat , ont proposé , le premier sous le nom de stadia^ et le second sous celui de chorismomètre y deux instrumens inverses en quelque sorte J'uu de l'autre, pour mesurer la distance à laquelle est posée une mire. d'une longueur déterminée. Dans la stadia la mire est divisée en parties égales, et on conclut son éloignement du nombre des divisions de son image dans une lunette, comprises entre deux fils fixes d'un réticule. Dans le chorismomètre, au contraire, un verre pl^fcé vers le foyer d'une lunette porte des divisions convenables, et c'est du nombre de ces divisions

embrassées par l'image entière de la mire, que Ton déduit l'éloignement de celle-ci. Quelque ingénieuses que soient ces inventions, nous croyons fermement qu'elles ne fourniront jamais les moyens de lever le détail avec plus de promptitude que le font les procédés de mesurage ordinairement employés. Mais s'il n'est question que de rele^r des points principaux destinés à recevoir les derniers détails d'une carte , nous pensons que l'usage de tels instrumens ne peut être qu'avantageux. Nous parlerons d'ailleurs plus au long, dans notre Traité de niifeilementi tant de la stadia que du chorismomètre dont nous venons de faire entrevoir la consT truction ; parce que nous trouvons que leur emploi peut être surtout utilisé, dans les opérations qui sont du ressort de cette partie intéressante de la topographie.

11^ §• On ne connaît sur la carte ^ue la position

dfi premier point de repère où l'on peut station-^

ner, et la trace du plan vertical que les repères

déterminer^t , trousser la position d'un point oc-

ceisibU^

1 84- Pouvant stationner au repère R^fig. 36^ dont la position est donné en r sur le levé, on s'y mettra en station à l'aide de la position de ce point, et de 1^ trace connue rp\ du plan vertical passant par les xleux repères jR, jP. On rayonnera ensuite le point indéterminé ^suivant la ligne indéfinie rx, qurdevra ainsi^ contenir sa position cherchée, Pour l'obtenir

il ne reste plus qu'à mesurer la distance BXj et à en prendre la valeur à Féchelle du levé, afin de la transporter dé r en a: sur la ligne rx que nous venons de conduire. Le point rr.ainsi déterminé est en effet la position de X^ puisqu'en concevant sur rj/ la position du repère B , le triangle qu'elle formera avec les points r et x^ sera semblable au triangle PJRX de la carte topographique naturelle, comme ayant un angle égal compris entre deux côtés prà^ portionnels.

Les opérations que nous venons d'exécuter font partie de la méthode de cheminement^ par laquelle on ne passe des points connus aux points indéterminés, qu'à l'âidedu mesurage médiat ou immédiat du chemin qui les sépare les uns des autres.

IIP §. On ne connaît sur la carte que la position du premier repère qui est inaccessible^ et la trace du plan vertical déterminé par les deux repères , dans lequel on peut stationner en un lieu inconnu sur la carte , trouver la position d'un point acces" sible^

i85. Soit Rffig' 35, le point de repère inaccessible, dont on connait U position r sur le levé; soit j4 un point du lieu où le plan vertical déterminé par les deux points de repère est accessible : rp étant la position de la trace dq ce plan sur le levé , on pourra s'en servir pour orienter en\A la planchette. Cela fait , on reconnaîtra le point a' de la droite rp' qui se trouvera alors dans la verticale de

laO ' LEVES

^, et on rayonnera ensuite le point X à délenniner, suivant la direction a'x\ Cette ligne aa:' ne contiendra généralement pas la position de X; niais coraroe elle est parallèle à la vraie position qu aurait la trace du plan vertical AX sur le levé , on pourra s'en servir pour orienter la planchette au point X^ comme il est représenté daiis la figure.

Avant de procéder à cette orientation roesurox» la distancée jàX^ et prenons-en la valeur à l'échelle^ pour la transporter de a' en x' sur la ligne a'a:' obtenue. CeU fait , tout en orientant la planchette au point X, plaçons a:' dans la verticale de ce point, et rayonnons ensuite le repère R suivant. la direction x'r\ qpi ne passera pas généralement au point r* Si par ce point on dirige alors une droite indéfinie rx parallèle à xY, et si par le point x' on conduit une autre parallèle x'x à rp\ Tintersection x ée ces parallèles sera la position cherchée de X En effet , concevons d'abord par le point x une parallèle xa, à la ligne x'a\ nqus formerons ainsi sur le levé un triangle arx équiangle, et par conséquent semblable au triangle ^^Xde la carte topographique naturelle, puisqu'on a par construction l'angle rax=ira'qp^ égale lUXf et Vaxigle axrzzza'x'r' égaie ^J^/£; mais comme de plus, par constractioUyle côté ax==za'x. égale la longueur de^^Xk l'échelle, il s'ensuit qne le triangle arx est encore au triangle u^ÂX dans le rapport indiqué par l'échelle, donc x est la posî^ tion de X

Il est manifeste que, pour que la position eber" chée X soit fournie d'une manière <iistincte, les aiig;tes

▲ «JL PliASrCHJTx TE. 127

jiRX etJXH ne doivent pas s'écarter de 1 angle droit de plus de y 100 grades.

j86. Si l'on conduit réellenient la ligne xa^ que nous avons conçue parallèle à a'x\ le point a, où cette droite coupera la ligne rp\ sera évidemment la position du point Jl où le plan vertical des repères est accessible, point dont on peut ainsi surabondamnient obtenir la position.

IV® §. On donne les positions de deux points de repèrej pouvant stationner au premier j et le second étant inaecessible y on demande la position dun point également inaccessible.

187. Soit R^fig^ 37, le point de repère où Ton peut stationner, et P celui qui est inaccessible; r et p ^tapt les positions respectives de ces points , on a tout ce qu'il &ut pour se mettre çn station au repère R. Cela fait, ou cherchera dans la direction RYy du, repère P et du point Y à détermine^: inaccessible,, et comme il a été enseigné au n^ 148, un point, ^ abordable, /et tel que l'on puisse mesurer sa distancé XR au repère où Ton est stationné^ Alors on rayonnera les deux points Y y Xy suivant les directions rjr, rx; et si l'on porte de r en a: la longueur de RX^Tise k l'échelle, le point x sera, ainsi qu'on l'a vu II® §, la position de X II résulte de là que la lignera:, doit contenir quelque part/la position de F, laquelle deyajiit se trouver encore sur la ligne ry, sera le point j intersection de cette ligne avec la droite ^4r.

ia8 LEviîs

Le triangle yrp reposant sur les positions r, p^ des points de repère, est effectivement équiangle avec le triangle YRP de la carte topographique naturelle , par suite des constructions exécutées.

V* §. On ne peut stationner à aucun des deux points dont les positions sont données ppur repères; mais Vun d'eux étant accessibles on propose de déterminer la position ^*un point oii Von peut stationner.

i88. Soient r, p, fig. 38 ^ les positions des deux points -fl, P pris pour repères, et dont le premier R est seulement accessible , transportons - nous au point X à déterminer pour y orienter à vue d*œil la planchette , tout en mettant le point r dans le plan vertical XR. Cela étant , cherchons le point x'* où le levé est pénétré -par la verticale de X^ ce point sera tel qu'en plaçant la ligné de foi de Falidade sur arV, le plan de coUimation aboutira au répère /?. Après avoir reconnu cette circonstance, on rayonnera l'autre rmère P suivant la ligne x'^p^cplx ne passera pas généralement au point p. On lui conduira donc par ce point une parallèle /?a:', qui coupera rx" en un point x\ lequel déterminera avec les points r, /?, une circonférence de cercle qu'il sera facile de tracer ainsi qu'on Ta fait dans la figure. '

Mesurons maintenant la distance XR , prenons-en la valeur à l'échelle, et du point r comme centre décrivons avec sa longueur pour rayon , un arc de cercle coupant au point x la circonférence précé-

A LA PLANCHETTE. la^

dcmment tracée; ce point x sera la position de X# En effet le triangle xr/? que le point x forme avec les positions des repères ^ est semblable au triangle XRP de la carte topographique naturelle. Car par construction les deux côtés rx, rp^ sont propor* tioiinels aux côtés RX^ RPi et Tângle rxp a même valeur que l'angle rx*p^ lequel est égal à l'angle rx"p égal lui-roéme à fangte RXPk

La précision des constructions précédentes exige que Tangle au point indéterminé, aussi bien que celui sous lequel les arcs de cercle décrits se coupent au point x, ne s'écartent pas d'un angle droit de plus de y j oo gradesi

Vl® §. On né peut stationner u aucun, des deux points dont les positions sont données pour repères^ mais Vun d^eux est accessible.

Art. I. On propose de déterminer le point de station isn uri

lieu assignée

/ 189. Orientons à vue d'œil la planchette^ .àii lieu où le point de station doit être. déterminé^, comme il est représenté par h/igi 89; et la ligne de foirde Talidade passant successivement aux positions r; p^ des deux points de repère R^ Pt, rayounonst-lies sûi* vaut les directions respectives rr\pp\ se^ coupant ^u point s\ Ce point s' étant projeté en S sur le terrain, y fournira ainsi le point de station cherché^ et la position de cei point sur la planchette . s'ôb*« tiendra p^r la. construction suivante :

Décrivons la circonférence de cercle déterminée

l3o LEVÉS

par les trois points s\ r, p; mesurons la distance SR, prenons-ên la valeur à l'échelle, et puis, aveb cette distance pour rayon et le point r pour centre, traçons un petit arc de cercle coupant la circonférence nu entionnée au points, qui sçra la position du point de station. En e£fet, le triangle ^s/p qu'elle forme avec les positions des points de repère A, P, eét semblable au triangle ^AP de la carte topographique naturelle. Car les côtés rs, rp^ sont proportionnels aux cotés 5iî, RP; et l'angle rsp a même mesure que l'angle rs'p^ lequel est égal à l'angle RSP.

Art, IL Examen des cas ou Von peut regarder comme la * position d* un point y celle du point de station obtenue dans le tfoisinage.

igo. Le problème que nous venons de résoudre a beaucoup d'analogie avec, celui qui fait le sujet du § précédent, et des considérations entièrement semblables à celles exposées n^ 1 70 conduiront à conckire ici , qu'un topographe exercé peut , en «'orientant à vue d'oeil dans la verticale du point à déterminer, prendre pour la position de ce point celle du point de station relatif k la situation don^ née à la planchette , lorsque le levé s'exécute à une des écheljes adoptées par le Dépôt général die iâ guerre.

Il ne fiaudra donc pas négliger, quand les cirr constances le permettront, de substituer la solu-* tioa du problènpe actuel à celle de eelui qui pré-

A Là planchettf. , i3i

cède, puisque étant plus simple el beaucoup plus expéditive, elle procure une économie de temps sensible.

191. Nous croyons avoir prévu, dans le contenu de ce chapitre et du précédent, la généralité des eus qui peuvent se présenter tant dans les levés purement à la planchette que dans les levés à la planchette et i la chaîne. Cependant le diapitre qui suit sera consacré encore à l'explication de problèmes formant un complément nécessaireaux levés à la planchette ; car, ce pour être habile, ainsi que le dit Dupain de « Montesson* il faut connaître toutes les méthodes, « et il faut les avoir bien pratiquées pour s'en servir « au besoin. »

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l3a ' LEVÉS