GOMPL^KENT^DES LEY^S A LA PLANCHETTE

V^ §. Les positions de trois points étant données sur un levéy on propose d*y ajouter celle d^un qua^

^ . trieme point doit on peut découvrir les trois pte^ miers.

Art. I. Par Vinterseetion de deux circonférences de cercle,

1 9a. Supposons que les trois points g^niy d^fig. 40, aoient, sur la minute, les positions de trois points du terrain que nous désignerons respectiveitient par G, My D; et que le point S de ce terrain est celui dont on se propose d'ajouter la position sur le levé. Le naoyen le plus direct de résoudre cette question est d'orienter d'abord à vue d'œil la planchette au point 5, tout en mettant dans la verticale de ce point le point m an levé. Puis, la ligne de foi de Talidade passant en m^ on rayonnera successive* ment lés points G, M^ Dy du terrain , afin d'obtenir leurs directions actuelles mg\ rnm\ md\ Cela fait par les points g^ d^ on conduira deux lignes gs', dé\ respectivement parallèles aux directions trouvées mg\md'. Ces parallèles rencontreront généralement le prolongement de rnm\ en deux points s\ s'\ tels que si l'on conduit deux arcs de cercle par les points g, m^ s\ et d^ m, s'\ ces arcs de cercle donneront , par leur mutuelle rencontre Sj la position cherchée du point S.

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La raison de cette construction est facile à saisir ;^ car le premier arc de cercle décrit doit conjtenir la position cherchée , puisqu'it est le lieu géométrique des sommets de tous les angles égaux à Tangle g'mm\ et dont les côtés passent à la fois aux points gr, m. Par une raison toute semblable, le second arc de cercle doit également renfermer la position cherchée ; donc cette position ne peut être que l'un des deux points m, s^ où se rencontrent les arcs de cercle décrits ; et comme elle ne doit pas se trouver en m^ elle est nécessairement en s.

193. Les données les plus favorables à Templot de la construction que nous venons d'indiquer, sont évidemment celles pour lesquelles les angles observés ms'g^ ms"d^ ne s'écartant pas de l'angle droit d'une quantité plus grande que j 100 grades, les arcs de cercle décrits se coupent en ^, sous un angle renfermé entre les mêmes limites.

194- Pour^érifier l'exactitude de la position obtenue, il est évident qu'il suffira de faire passer un arc de cercle par les points g^ d^ et s"\ intersection des deux, lignes g$\ ds"; car cet arc étant le lieu géométrique des sommets de tous les angles égaux à l'angle g'ind\ et dont les côtés passent aux points g^ J, doiî contenir la position cherché?, et passer CQnséquemment par le point s trouvé* v

An, 11* Par V intersection dUtne^droUe et d*une circonférence

de cercle.