CHAPITRE VIII

KAIflÂRE SE PROCi£dEK A l'eXÉCUTION P^'uN LEV^ à lil

rLAlVGBETTE.

V^$. Comment on doit agirpour obtenir le détail des terrains tant en pays couvert qu ^ en pays découverti

ai 6. Kous avons assez clairement établi que tout se réduit, pour Je ver le détail de la carte d'un terrain quelconque , à déterminer les positions respectives d'un nombre suffisant de ses points, ou le canevas géométrique de cette carte. Et comme, dans les chapitres précédons,* nous avons appris à déterminer la position d'un point du terrain d'après celles d'autres points donnés pour repères, il est clair que nous sommes assez avancés pour lever à la planchette le plan d'un terrain quelconque. Il ne nous reste en effet qu'à donner quelques notions sur la manière de procéder à l'exécution de ce levéi

Le plus ou moins d'habileté dans la pratique de l'art de figurer le détail d'une carte, consiste à savoir distinguer ceux des points du terrain qui, pris pour premiers repères, peuvent conduire par les procédés les plus expéditifs à la détermination du p!u$ grand nombre possible d'autrès points de ce terrain ; à savoir, quand il s'agit de déterminer un point quelconque, choisii' pour repères , parmi les points

A LA PLAirCHETTE. ïSt

TÎsîbles arrêtés sur la minate^ ceux qui peuvent fournir la position eherchée avec le plus d'exactitude et de célérité.

Que le polygone à détailler soit dessiné sût le terrain par une communication quelconque, par les rives d'un cours d'eau, par la^isière d'un bois ou de toute antfe culture, par un mur, une clôture^ .un front de fortification, etc., peu importe, la mé-' thode à employei' pour en obtenir la position suri» minute est toujours la même , dans les mêmes cir-' constances et les mêmes localités. Aussi ne dironsnous rien de particulier à ce sujet.

217. Eu égfard aux difficultés qu'un terrain peut ofirir au topographe qui veut en construire la rfcs^ criptioû graphique, et au choix des constructions^* employer pour cet objet, les terrains penrefit être divisés en deux espèces, saveér, jpajrs décour'ert et pays couvert.

Un pays est découvert lorsque la vue n'est pas bornée par les objets Voisins du lien que Ton y ot^ eupe, et qu'elle a au contraire la lifberté de s'étendre plus ou moins loin. Ponrtrae telle îocatlité, on peut employer, suivant les drconstances, soit la méthode d'intersection, smt celle de recortpement. Si par exemple, étant arrivé à la position r^Jlff» 46, du*' point jR èi\ terrain , on découvre de ce point ceux j4, By C^ D^ P, etc., dessinant un polygone qwelconque, on pourra, après s'être mis en station en Jty les rayonner suivant feurs directions respectives ràj rb, rc^ rd^ rp^ etc, qui doivent ainsi contenii* leurs positions. Ayant mesuré ensuite i?jP, et pris sar

1 5at LEVÉ»

longueur i l'écheUe, on la rapportera de r en /r, ce qui fournira la position p du poiat^P du terrain , où Ton pourra se mettre ainsi en station. Cela fait , on rayonnera les mêmes points A^ BjC^D, etc. , suivant les directions actuelles j^a^p^, pcy pd^ ete*, dont les intersecA(»is a, b^ Cy dy etc. , avec les directions déjà obtenues, seront sur le levé les positions de& sommets ^, 5, C, Z), etc., du polygone ^^CZ), etc. ^, du terrain» La figure abcdj etc. ^ sera donc sur la minute le plan du polygone mentionné.

2i8« On peut regarder les points Hy P, comnae faisant partie des sommets ^, 3, C, etc., du poly->^ gone considéré; et Ton conclura de suite, de ce. qui vient d'être dit , qu'il est passible de leuer, par la méthode d'intersection, le plan d'un polygone de forme convenable^ donf on ne peut mesurer qu'un, côté, aux deux extrémités duquel il est seulement permis de stationner.

3x9. Supposons maintenant qu'étant arrivé à la position r du point R du terrain , jfîg. 47i on y découvre le point P, visible des som mets ud/^^^ C,Z?^etc.» du polygone ABCD, etc. On pourra d'abord se mettre en station en R, pour obtenir les directions respectives ra, rp, des points -<^, P, et mesurer ensuite la distance RP, afin d'en rapporter la valeur prise à l'écbelle, de r en/?, ce qui fournira la position/? du point P du terrain. Cela fait, il est clair qu'étant orienté sur AR, à l'aide de la ligne ra tracée sur la minute, on pourra obtenir, par une \ des constructions de la méthode de recoupement et à l'aide de la position p du point P, visible du

4 LA PLAirCHKTTE. ^ l53

point A^ soit la position a de ce point, soit celle d'un point de station dans le voisinage; ce qui, dans l'un et l'autre cas, fournira le moyen de tracer sur la minute la position ab de la direction AB. De même, étant orienté sur BC^ on obtiendra, toujours par la méthode de recoupement et à l'aide de la position j9 du point P visible de ^, la position ah sur la minute de la direction AB du terrain. Si l'on continue d'agir de la même manière, on pourra donc ol:>tenir le plan rabcd^ etc., de toute la partie du polygone Jt A BCD, etc., de laquelle on apercevra le point P sous un angle favorable.

aao. On peut regarder encore ici le point P comme faisant partie des sommets /2, Aj B^Cy Z7, etc., du polygone considéré; et l'on conclura de ce qui précède, qu^il est possible de lever^ par la méthode de recoupement j le plan d'un polygone déforme cou- 9enable^ en n'en mesurant qu'un côtéj lorsqu'on peut stationner à tous ses sommets^ à l'exception de l'un de ceux situés aux extrémités du côté mesuré,

sai. Un pays est coui^ert quand les objets voisins du lieu que l'on y ocpupe bornent la vue « et ne lui . permettent pas d'embrasser des objets éloignés. Un pays peut donc être couvert soit par sui|te de la f6rme particulière de sa surface, soit à cause de la végétation du sol, ou des travaux d'art dont les hommes ont pu le recouvrir. Il ne sera donc généralement possible d'employer en pays couvert, que la méthode de cheminement. Si par exemple, arrivé à la position a du point A du terrain, on ne découvre aucun objet éloigné dans toute la partie ABCD^ etc., d'un

polygone , comme cela a lieu quand ce polygone est dessiné sur le terrain par un chemin ouvert dans les bois ^ par les rues percées dans une masse d'habîta-' tions, etc., le seul moyen d'obtenir le plan abcde^ètc.j du polygone considéré est d'employer la construction expliquée au n® 184. Ainsi, s'étant mis en station au point j4^ on relèvera la position ab de k direction jiBy dont on mesurera la longueur pout la^ rapporter à l'échelle de a en b. Cela fait, /^sera ht position de ^5, et l'on se trouvera dans des circons^ tances semblables à celles où l'on étai); au point A. On pourra donc obtenir les positions successives e, dy e, etc., des sommets restans du polygone ABCDE^ etc., en agissant comme on l'a déjà fait.

222. On doit donc conclure ici qiCit est possible de lever^par la méthode de chefnlnement^ le plan d'urt polygone quelconque dont tous les cotés ^ eiceepté deux contigusj sont mesurables y quand on peut stationner* à tous les sont mets de ce polygone^ sauf celui formé par les deux côtés mentionnés. Il suit évidemment de ce qui précède, qu'il sera plus long et plus pénible de faire la carte d'un pays couvert que celle d'un pays découvert. ,

223. Il est clair que, pour relevet les positions de$ points du terrain, on doit au moins pouvoir les découvrir d'endroits convenables quand on ne peut se transporter sur le lieu auquel ils appartiennent. Dans tous les cas, il est préférable de parcourir, quand cela est possible, le terrain mettre dont on pourrait déterminer plusieurs points par la méth.ode d'intersection ; car il est rare que l'on ait de loin^ la

A. LA PLANCHETTE. l55

' faculté de déterminer les positions d'un nombre sufâsant de points d'un pays découvert, pour en conclure la marche des courbes décrites par la succès* sion de ses points remarquables. Au contraire, quand on se transporte sur les lieux pour en explorer le détail, on reconnaît les points les plus avantageux à déterminer, et on est bien plus à même de dessiner entre ces points arrêtés, les inflexions diverses des courbes qui. sillonnent le terrain que loil a parcouru, ainsi que les amorces^ ou cotés adjacens des polygones qui viennent y aboutir.

' II® §. De la sittmtion la plus ayantageuse des points de repère de départ^ ou de la première base.

224. Pour savoir quelle est la situation la plus avantageuse à donner, en pays découvert, aux points de repère de départ, ou à Isi première base^ relativement à la forme particulière des limites du terrain à lever; et quel est encore l'éloignemeut le plus convenable de ces points , ou la lotigueur de la base mentionnée , eu égard à l'étendue de ce terrain, nous allons chercher d'abord quelles sont la forme et l'étendue des portions du terrain environnant deiix points R^ P^fig,l\'^^ de repère, et dont les points remarquables puissent être déterminés par des lignes se coupant scAis des angles ne s'écartant pas d'un angle droit de plus de | 100 grades, ainsi que nous avons plusieurs fois observé que cela doit êtrç.

Sur la base ^ff-P concevons le triangle équilatéi-al RPQ^ et la circonférence de cercle circonscrite

RQPT. Si nous concevons encore la circonférence RFTU, symétrique de la précédente, par rapport à RPj il est clair que les lignes partant de R et P, et aboutissant à un quelconque des points des espaces RQPVy RTPU^ comprendront des angles renfermés dans la limite mentionnée. On pourra donc, en employant la méthode d'intersection ou celle de recoupement , déterminer par de bonnes constructions reposant sur les points de repère de déport /î, P^ ceulSL faisant partie des espaces désignés

aaS. Si la limite du terrain à lever est rectangulaire, comme, en circonscrivant un rectangle XX aux deux espaces en question, sa largeur égale le diamètre des circonférences décrites, lequel est égal lui-même à la longueur RP delà base, multipliée par 2 : W^3 , rapport du diamètre d'un cercle au côté du triangle équitatéral inscrit; il est clair que, dan» le ca^ actuel^ la situation la plus avantageuse de la base est sur la' ligne qui divise transversalement la limite rectangulaire en deux portions égales, et que la longueur de cette base doit égaler les 1/3 : 2 ou les 0,86602 de la largeur du rectangle, c'est-à-dire en être environ les 87 centièmes. '

aa6. En prepant pour seconds repères deux points i?, P^ comprenant une base égale et perpendiculaire à RP^ et se coupant mutuellement avec elle, en deux portions égales, au point Af, on pourra concevoir sur R!P deux circonférences pareilles à celles déjà décrites , et placées respectivement de la même manière. H sera donc possible de bien déterminer, par ces seconds repères i?, P'^ les points situés

À hk MANCHETTE. iSy

tlans les espaces irQFF'elRTP'U' ; de sorte que, si du point M on décrit une circonférence de cercle VQ-QU'j on pourra la regarder comme la limite d'un levé circulaire. Et, puisque le diamètre d'une telle -circonférence égale les \ du diamètre de celles préalablement décrites, il eu résulte que, dans un levé circulaire, la base de départ doit être située suivant un diamètre, s'étendre également des deux cotés du centre, et que la longueur de cette base doit égaler le diamètre du cercle limite, divisé par v^3, ou en être environ les 58 centièmes.

•127. Circonscrivons un carré YY aux quatre circonférences d'abord décrites; son côté égalera évidemment deux de leurs rayons, plus la distance des centres F^ V\ par exemple, ne se trouvant pas sur la même base, distance égale au diamètre des circonférences en question, multiplié par i :2 V^a. Le côté du carré égale donc ce diamètre, multiplié par (i -h I :ai/a); et, puisque nous avons dit que ce même diamètre égale la base multipliée par a: 1/^3, il s'ensuit que le côté du carré est égal à la base multipliée par (2 : V"ii) (1 + i :a 1/2), et que réciproquement la base égale le côté du carré divisé par la quantité précédente, c'est-à-dire par 1,66395. Donc, quand la limite du levé est un carré, la base de départ doit être située suivant une de ses diagonales, s'étendre également de part et d'autre de son centre, et avoir une longueur égale à environ le3 64 centièmes du côté de ce carré.

aa8. Il est rare que Ton puisse, en pays couvert, trouver des localités qui permettent de suivre poncif

1 58 L£Vis

tuellement les préceptes que nous venons d'établir; quelquefois même, en pays découvert j on rencontrera des obstacles qui s'y opposeront plus ou raoins. Dans tous les cas, o^ fera ses efforts pour s'y conformer le plus possible, et ce ne sera qu'une localité tout-à-fait défavorable qui permettra de s'en écarter entièrement.

229. Quoiqu'il soit possible d'obtenir les positions d'un plus ou moins grand nombre de points du .terrain sans employer des mesures de distances, on conçoit qu'il pourrait devenir fort gênant de s'astreindre à une pareille condition durant toute l'exécution d'un levé topographique. C'est pour cela que i'on mesure toujours la distance des deux repères de départ, ou, ce qui est la même chose, la longueur de la première base, afin de tracer sur le papier une ligne qui la représente à une échelle déterminée. Il est clair qu'en agissant ainsi, le canevas que l'on construira sur cette base, quoique levé sans faire usage de mesures d'autres distand;es , n'en sera pas moins obtenu à l'échelle mentionnée; en sorte qu'il sera toujours possible de lui adjoindre les constructions ultérieures dans lesquelles la forme du détail, ou les localités , exigeraient l'emploi de mesurés linéaires.

U faut donc que le lieu du terrain où xloit passer la base soit entièrement libre , afin qu'on puisse.Ie parcourir avec une chaîne de vingt mètres, destinée à la mesurer. On devra choisir ce lieu tel que sa surface soit la plus horizontale possible, et on tiendra compte du défaut d'horizontalité si cela est né-

• A LA PLAWCHETTE. . 'Sg

cessaire, comme il sera enseigné dans noti'e Traité de nwellement.

m* §. Des levés topographiques qui exigent t emploi de plusieurs feuilles de papier.

a3o. Il peut arriver, soit à cause <le l'étendue du

terrain à levef , soit par suite de la grandeur de

Téchelle à laqu||^le le levé doit être construit, qu'une

feuiUe de papier soit insuffisante pour le contenir ;

dans ce cas, il existe plusieurs moyens de diviser

^n feuilles séparées le levé à construire. Si le terrain

$L décrire coatient un grand nombre de fois celui qui

peut être représenté sur une seule feuille de papier,

' on est alors dans la nécessité indispensable de faire,

ayant le levé du détail , des observations et des cal-

culs qui seront développés dans notre traité des

opérations trigqnoméiriques , où nous donnerons le

moyen d'obtenir le canevas trigonométrique des

grandes cartes topographiques. Mais, si Tétendue

de terrain, .pouvant être représentée sur une feuille

isolée, n'est contenue que peu de fois dans la surface

totale du terrain à détailler, on petit se dispenser

d'avoir recours aux opérations trigonométriques cq

employant une des méthodes suivantes*

%Z\. ^vi prendra une grande feuille de papier, dont les dimensions, comparées à celles du terrain a lever, ipdiqueront l'échelle à laquelle on devra en construire un canevas qui puisse y être entièrement contenu. L'échelle trouvée, et la base du lev^ mesurée, on la tracera à l'échelle, suivant rp^/ig. 5o,

i6o LEvés

sur cette feuille de papier, de laquelle ou se servira pour obtenir, en partant des extrémités /?, P, de la base, comme premiers points de repère, les positions a, b, c, dj e, yî g^ A, ij etc., d'un nombre suffisant de points remarquables du terrain à lever.

Ces positions arrêtées , on tracera sur la même feuille de papier, les lignes des cadres des feuilles qui doivent composer le levé, lignes qui, pouvant avoir des directions quelconques, g^ont ordinairement dirigées vers les quatre points cardinaux : tels sont les cadres hmmn\mss'm\ nmni'n^j mss"nï\ des quatre feuilles dont le levé doit être par exemple composé. Cela fait, on voit évidemment quels sont les points du terrain, déterminés, dont lespositibn^ doivent se trouver dans chaque feuille, ainsi que la situation de ces points relativement à leurs cadres.

On rap()ortera donc sur chaque feuille du levé et il l'échelle à laquelle il doit être construit, d'abord le cadre tel que nmm'n\fig. 5i , et puis les positions r,.e, /, des points déterminés qu'elle doit contenir, ainsi que les directions rg\ rp\ ra\ rp\ rc\ rd\ ep\ de ces points à ceux du terrain se trouvant dans les autres feuilles*. Chaque feuille du levé étant ainsi préparée , il est évident qu'on pourra figurer le détail de la carte sans craindre de laisser de lacune entre les feuilles contiguës, ou de lever deux fois la même chose. Si l'on rattache bien en effet le détail de chaque feuille aux points tels que /', c, i, qu'on y a placés d'abord, il est clair que ce détail doit se raccorder parfaitement en rapprochant les côtés communs aux cadres de deux feuilles voisines.

A LÀ )^LA!ICHETTfi. i6t

i3i. On peut encore procéder à la division d'un levé en feuilles séparées, d'une manière différente de celle que nous venons d'expliquer. Supposons en effet qu'ayant mesuré yne base RP^ fig. 5a, relative au terrain que doit renfermer la première feuille, on procède au levé du détail jusqu'aux lignes AB^ BC, CD^ DA^ passant par quatre points remar* quables A,B^ C^ D^ du terrain, dessinant un quadrilatère différant le moins possible de la forme du cadre à (Jonner aux feuilles, et rattachés à la ba^e RP par des triangles disposés convenablement, tels que ceux qu'offre la figure, par exemple.

Ayant choisi ensuite deux nouveaux points F, E, comprenant de même aveciff, C, un quadrilatère adjacent et de forme convenable,on mesurera une seconde base qui servira à lever le détail de ce quadrilatère BCEF, ou de la seconde feuille ; et en continuant ainsi, il est évident que l'on parviendra à obtenir, sans double emploi ni lacune, un levé topograpbique d'une étendue quelconque.

a33. Si cette manière de procéder n'a pas, comme la précédente, l'inconvénient de passer du petit au grand, après avoir construit un canevas auxiliaire , elle a ceux de demander la mesure d'autant de bases qu'il y a de feuilles dans le levé, et de fournir pour ^ le cadre de chacune de ces feuilles un quadrilatère de forme généralement différente. Il faudra donc, suivant les circonstances ) choisir entre ces deux manières de procéder, dont nous venons de faire ressortir les désagrémens et les avantages.

a34. Nous regardons en effet, comme nu mauvais N^ I. II

l€3 LEVÉS

moyeu de partager un levé en feuilles séparées, remploi de limites que Ton nomme trop générale* ment nai^rellesy telïes que les chemins^les lisières , de culture, les coMr^ d'eau, etc. Il est rare que des .levés ain^i limités se raccordent parfaitement, tandis qu'au contraire le raccordement des feuilles s'opère très-bien, quand on suit une des deiuc méthodes précédeates.,

IV^ §. Comment on détermine la direction de bi , ' méridienne^ sur un leyé à la planchette.

Art. I. Par las hauteurs correspondantes du soleil.

a35. On peut employer l'ohaervation du soleil ou celle des étoiles pour obtenir, sur jun levé à la planchette, ladirection de laméridienne,direction suivant laquelle^n^ 23i, ou a coutume de conduire les côtés littéraux des cadres des feuillesxoTAposant ce levé. Un moyen assez simple de se ^servir du soleil consiste à fi^er à.la planchette iPX,.comme il est représenté par lay^". 53, un style TS^ portait à son sommet S une plaque pei!cée d'un petit trau circulaire /, et inclinée de telle sorte qu'elle soiA à peu près perpendicuUire au ^ayçn solaire to de midi, le jour de l'opération , lorsque la planchette est horizontale , et que ses bqrds iQqtété dirigés, le mjieux possible ^ vue, vers jes.quati^e poi/its cardinaux. Les choses dans cet état, on prôjetera en /?, sur le papier, et à l'aide d'un perpendicule, le trQU t de la plaque; et du point/? obtenu, comme centre, on décrira plu-

1 tjL PtkJSftAt/ït^. i63

Bieiifâ cffconférences de cercle concentriques, telles que im'i\ \n{i\ Sm'^S' ...... On tfacera en outre

«ur là planchette et avec Talidade, la position 0h^ de la direction dû point A du terrain que l'on oc* cupe, vers un point éloigné B, Cett:e position àh servira d'abord à vérifier si la situation de la plan* chette ne se dérange pas petidant les observations qui restent à faire, et adonner encore Vôrienieuidn €Lbsolue de la direction AB^ et par suite aussi celle de tout le levé auquel la position ab appartient

Cela foit, on observera, qitelque^r heures avant et après midi y la marche du rayon solaire to^ que laisse passer le trou de la plaque du style , afin de marquer

les points i , a, 3, , 3^, a', i', où la courï^ i a â,..3'a'i'^

décrite sur la planchette par le pied du rayon so* laire, rencontre les cirGônférences tracées Ces points obtenus, il est très-facile de conduire la inéridienne i^

sur la planchette ; car^ en faisant abstraction de la MmùUùn diurne dé la décHnaison du soleil, on sait que les hauteurs égales de cet astre au-dessus de l'horizon, ont lieu dans des plans verticaux faisant ' le même angle de part et d'autre du méridien. Or, comme les horizontales/^ i ,/? £',ont la même longueur,

ils'ensuitquelesrayonssolaires^i,/i',sontégalement élevés au-dessus de l'horizon représenté par la planchette, et qu'en conséquence la méridienne, ou trace horizontale dn plati tnéridien, doit diviser Pàiigle ipa en deut parties égales; le point m', milieu de l'arc iw'ï', doit donc âppartemrii latnéridientie, qui, devant d'ailleurs passer eti/?, sera la ligne pm'. ^36. Afin d'obteriif la méiMienne avec pltrs de

certitude j on prend de naême les milieux m'\m'^'....^ dés autres ai^cs decercle décrits àw"a', 3m'"3'..., et Von examine si la méridienne tracée .passe par tous ces points. Sicelaalieu, les constructions opérées seront bien faites; et dans le cas contraire, il faudra prendre pour méridienne une ligne /^/z, s'écartant le moins possible de l'ensemble de tous les points m\ jn'*, m''\ ..1. Il est clair d'ailleurs qijie les points i, a,3 ••• 3% a', i', seront donnés le plus nettement possible, lorsque l'espèce de section conique i2 3....3'2'i'^ décrite p.ar le pied du Vàyon solaire, aura a^teiint son plus grand degré de courbure ; ce. quiiarrive là l'é^ poque du solstice d'hivejr.

a37. Il était inutilede tenir compte de la variation diurqe de la déclinaison du soleil , dan^ la construction graphique que nous avons exécutée. Toutefois, si l'o^Q opérait plus en gpand que nous venons de le faire , il faudrait y avoir égard , en se servant de tables calculéeapour cet objet, et que l'on trouve dans la plupart^a:t]:aités élémentaires d'astronomie pu de gnomonique.. 'L'époqui^. du 30lstice. d'été est évidemfbeiit celle où la; .variation. tnentionn^ée .a le moins d'influence.' t

ff » r I • #i

Art, IL Par le lever eV.le jucher du. sohiL

a38. Le lever et le coucher du .$oJ[eil. en ,utx lieu dont l'horizon est très-découvent:^ peuvent êtte concurremment employa au tr^cé de la méridî|enne-: En effet, les situations du soleil ^ux momens énon^ ces, doivent ctre coi^isidérées^ coinmç. un cas-parti-

, A LA PLAirG«£TX& l65

culter de celles dont on a fait usage dans 4'article .précédent; puisqu'ici les hauteurs de (fèt astre audessus de rhôrizon sont nulles. Ayant donc orienté à vue d'œil et à l'aide des mouvemens de la plan* chette^ les bords de la feuille de^ papier où doit être dessiné, soit la minute, soit le canevas d'un levé, ou relèvera avec Tàlidade la direction ^z^^ fig. 54 9 du pointa que l'on occupe » vers un point remarquable^ éloigné, comme on l'a fatt précédemment, et dans le même but. La planchette ainsi disposée, on relèvera encore avec l'alidade , garnie d'un verre de couleur ou d'un verre noirci à la flamme d'une bougie 9 les directions al", ac'\ du soleil levant et du soleil couchant. Cela exécuté ^ on voit, parles raisons déduites au précédent article, que la méridienne doit être la ligne am'\ divisant eri deux parties égales l'angle c"aV\ quand on fait abstraction de la variation, diurne de la déclinaisoti dû soleil. -

Kous n'avons combiné encore qu'un seul lever du soleitavec le coucher suivant de cet astre. Or il est clair que, pour se procurer une vérification de l'opération exécutée, on doit la répéter au moins une seconde fois le lendemain^ sinon plusieurs jours de ' suite. '• •

239. D'ailleurs, si lors de l'opéisation le soleil se rend, du solstice d'été au solstice d'hiver, le ^vertical Ue son coucher fera avec le rgéridien un angle plus petit que celui qu'a fait avec ce derni€^> le vertical du lever du même jour. Donc la direétion ac" doit être plus voisine de la vraie méridienne que celle al'\ et par suite la méridienne a/n" obtenue, déviera

d'une petite quantité vers rorient. Ce serait le cod« traire ^i )e soleil a« r^wlait du solslicQ d^hiver à cetuid'ét^

Pour se débarfa9$er de cette erreur > teoaat au ebangeiDQnt continuel de la dédinatsan du soleil^ remarquom. que, si i^ lever de cet asti^e arrive plua loÎQ du méridien que saa coucher du même jour, par une rai^au ^mblahle ce lever aura eu lieu plus prè& du luéridiiep que le coucher de la veillé. Si donc on a obtenu U directioa ac' de ce coucher» en divisant Tangle cal" ea deux parties égales parla ligne am\ cette ligQ(e sera située un peu à l'ouest de la vraie méi^îdienne. L'angle m'am"^ doit donp coateair la vraie ijixéjcktiQnne am^ et il est clair que > si Ton opère à Péfoquj^ de^ équinoj;eâ, cette ligne devra le divi« ser exk deu^ poi^tious aeusihlement égales.

Art. UI. P^. l^oàscn/atidn du passage: des étoiles dans un

"Verticale >

s4o. Hje^ étoîfe$rpeuvQQt servir aussi à déterminer )% méridienne. On trouvera dan^ la. Connaissance dc^te^s Qu autres; éf^émécides^ les étoiles visâblea pouvant être situées du même coté du zénith du lieu wx ta mérîidÂ^^ne doit être détierminée, ^t ayant lors de Topér^ti^n, $oit même asceotsioa dsoke, soit des ^spension^s droîtQS difiS^rai^t eatre eUo» de; ^iioo grades OA i8o d^r^, Et il e$t clair que> lorsque ces étoiles seront vue^ à^ la îpi^ d^ns. im. mês^e plan, vertical » la position de. ce plan.coïucidera avec celle dn méridien du l^eu^

A LA PLANCHETTK. l6^

2i4i- Pour la commodité de Tobservaleur , il ne &iudra ^8 choisir des étoiles s'éievant à plus de 5o degrés au-dessus de rhorizon. Si donc à Paris , par exemple, on veut employer deux étoiles ayant même ascension droite, leurs déclinaisons pourront être, i^ australes, si elles sont moindres que 4^ degrés. Telles étaient en i Sao les étoiles « Lièvre et t Colombe, dont les ascensions di*oites moyennes ne différaient au I •' janvier que de ag", et dont les déclinaisons moyennes respectives étaient alors 17® 67' 3o'' et 35** 36' a5". Les couples suivans étaient aussi en iftao dans le même cas, savoir, J^ et ô Lion, n Loup et 4 Balance, % et i Aigle, ol et 1 Verseau, etc. a^ Boréales, si elles sont plus grandes que l\i degrés. Tels étaient les couples d'étailes 10 Girafïe et t Cocher, A et i Bouvier ^ y petite Ourse et 1, Dragon ^ A Dragon et <r Hercule, etc. 3® Et enfin Tune australe moindre que 4^ degrés, et Taûtre boréale plus petite que 8 degrés. Tels étaient^aussi en i8ao, les couples d*étoiles 91 grand Chien et € petit Chien, /jl et tt Balance, 16 Éridan et it* Balance, f» et y Orioii, 8 Licorne et € grand Chien , ti grand Chien et € petit Chien, 6 Hydre et C. et u Lion,, etc.

Dans le cas où l'on prendrait des étoîleô situées de part et d'autre du pôle,, sur un mêrote lôéridien, leurs déclinaisons pour Paris devraient être boréales, l'une plus grande que 4^ degrés, et l'autre plus grande que 8&dagrés.. De tels couples d'étoiles sont diffi^eiles à former.

a43- On peut encore- employer deux étoiles quelconques visibïesdu même coté du zénith, et con-

j68 tKYÉS

currerament avec elles une rnoutreà secondes bien réglée sur le temps sidéraL Connaissant en effet la difTérenced'ascenstou droite de ces étoiles» on sait de combien de temps leurs passages au méridien doivent différer entre eux. Si donc on observe les époques où les étoiles choisies atteignent un même vertical^ ou sexa à même déjuger si ce plan est ou non dirigé suivant le méridien, d'après Fintervalle des époques mearionnées*

Â&n de pouvoir ramener dans le méridien, le plan \erticalde l'observation, lorsqu'un premier coupled'étoiles a démontré qu^il n'y était pas encore^ on <:boisit, et cela est très-facile, plusieurs couples à l'orient les uns des autres, pour vérifier si les dépla* cemens successifs que l'on donnera au vertical , par auite d'une observation précédente, l'auront ou non transporté dans le méridien.

a43* V étoile polaire est très- voisine du pôle nord j au i^^ janvier 1820 elle n'en était éloignée que de 1° 39' S'\ Il est donc avantageux de la prendre pour une de. celles dont on vient de faire usage, puisque le plan vertical qu'elle servira à diriger, dans une quelconque de ses positions, sera peu éloigné du méridien. Quoique cette étoile ne soit pas très-brillante, on. la retrouve assez facilement en partant de \^ grande Ourfe^ constellation connue de tout le monde sous le nom de grand Chariot, Si l'on conçoit en effet par les deux étoiles c^, C} fig. 55, de cette constellation, une ligne droite, en la prolon-. géant dan^ la direction éfl&^> d'une quantité à peu près égale à la disitance des étoiles «> ti» on arrivera à la

A LA PLAI^CHETTX. 169

constellation dix petit Chariot ou de la petite Ourses dont l'étoile a y située un peu à droite du prolongement opérée est la polaire. L'ascension droite de cette étoile était, le i*' janvier i8ao, i4® i3' 7", tandis que celle de f grande Ourse égalait 191® 3 1' 21''" La différence 177® 17' 55" de ces ascensions droites, réduite en temps à raison de 24 heures pour 36q degrés , correspond à 1 1 heures 49 minutes 1 2 secondes i ainsi, quand f grande Ourse passait au méridiep, il s'en fallait de 10 minutes 48 secondes que la polaire y fat arrivée.

Si donc on dirigeait un plan yertical tel que le plan de collimation de l'alidade, par exemple, sur l'étoile f grande Ourse, lorsque ce plan laissait la polaire un peu vers la droite ou vers l'est, on pouvait le regarder comme très-voisin du méridien du lieu , avec lequel il coïncidait réellement, si l'étoile polaire employait 10 minutes 48 secondes à l'atteindre.

a44- Dans le cas où le passage de Tétoile polaire arrivait avant 10 minutes, le vertical de l'observation déviait vers l'orient, et il fallait pour le rapprocher du méridien lui donner un petit mouvement vers l'ouest. C'était le contraire si le passage de Tétoile polaire n'arrivait qu'après un intervalle de temps plus grand que 10 minutes. On était donc à même d^estimer le déplacement adonner au vertical de l'observation, et on vérifiait l'exactitude de la correction d'après l'intervalle de temps écoulé entre le passage des étoiles ^ et If grande Ourse, dont les ascensions droites à l'époque étaient respectivement 199^9' 5a" et 2o5** 6' ao". La différence 5° 56' aS" de ces a&GeQsions

170 LKVjêS

droites correspondant k a3 minutes 46 secondes do temps, il est clair que la dernière position donnée au vertical de l'observation coïncidai^ avec le méridien y si les passages des étoiles mentionnées corn* prenaientan intervalle de. temps égal à 33 minutes 46 secondes. ^

V* §» De là rectificatitm et de la vérificaiion du détail

d'un les^é topographique.

a45. Il est plus facile et plus expéditif de se préserver d^erreurs en construisant un levé topograpbiqiie, qiie de les corriger quand on s'aperçoit de leur existence. Nous pensons en effet avec Dupain de Montesson;. que a ce n'est que 4e gaieté de cœur, «c ou par ignorance, que Ton donne un mauvais ou fc uo faux détail du pays en se servant de la plance chette. » On évitera les erreurs en vérifiant toujours l'exactitude delà position du point du terrain auquel* on arrive, soit- en la déterminant de deux tnaftières^diGElérentes, so^t de la même manière, mais en partant diedeux systèmes de repères différens. Si Ton ne regarde comme suffisamment bien déterminée que lat position soumise à une telle épreuve , et sid'àilleurs toutes les constructions sont exécutées avec soin , il esticlasirque le canevas et par suite aussi le levé auront toute l'exactitude dé^rable.

246* Si, négligeant ces préceptes, on venait à découvrir l'existenee d'erreurs, le plus sur moyen dé s'en débarrasser 6t de rectifier la^porfion^dn détail emiiiée,eat dedéteripinerpa? lacouapbe de recherche

i LA PLANCHETTF. I7I

OU de taule au^e maiiière.» la position du point de station en ua lieu du terrain mal détaillé, Sri le pays est découverij. Ce point obtenu, d'appè&des positions de points, exactement représentés, on reviencka sur ses pas en dessinant de nouveau le détail, jusqu'à ce ^uon arrive à un endroit où iesopérations actuelles soient d'accord avec le premier détail figuré. Là se teriuinera la rectification de Terreur oonuxûse 9 laquelle y avait évidemment son origine*

On acquiert la certitude d'avoir bien détaillé un pays couvert, lorsque, revenant au point de départ après un long détour, sa position ainsi déterminée coïncide parfaitement av^c celle d'où Ton e^t parti. Ce n'est aussi qu'après avoir, comme on. dit, fermé plusieurs /7m/72è//iej que l'on doit se risquer à détailler un pays couvert; sans cette précaution, on s'expose souvent à recommencer. Dans une telle localité, la rectification d'un détail est longue à obtenir. Il faut regarder effectivement comme non avenues, toutes les opérations exécutées depuis un point de la position duquel on soit certain, et recommencer sur de nouveaux frais le figuré du détail, à partir de ce point.

24 7« La vérification d'un levé en pays découvert est très'facile à faire. On déterminera le point de station en un lieu d'où la vue puisse embrasser beaucoup d'objets arrêtés sur là minute : comme trois suffiront pour cela, on vérifiera, après s'être orienté , si les directions des autres points, obtenues en mettant la ligne de foi de l'alidade sur leurs positions respectives, passent toutes par celle du

17a LKVÉS

point de station. Les directic/ns qui ne jouiront pas de cette propriété, dépendront, n® 1 56, de points qui ne seront pas exactement représentés sur la minute, et desquels il iaudra rectifier les positions, si d'ailleurs on est certain de la bonté de celles qui auront servi à déterminer le point de station.

En pays entièrement couviert, la vérification du détail n'est pas, à beaucoup près, aussi expéditive. Il faut alors procéder aulevé d'un polygone, choisi de manière à fournir le plus de notions possibles par sa forme, son étendue, et celles dés amorces ad-, jacentes. Ce levé fait de toutes pièces, comparé à l^r minute, montrera quel degré de confiance on doit accorder au dérail qu'elle embrasse.

À LÀ PLANCHETTE. f73