BG CD

11. — Calculer les coordonnées du point de rencontre des médianes d'un triangle, connaissant les coordonnées des trois sommets.

(On s'appuie sur ce que le point de rencontre des médianes d'un triangle est situé au tiers de chacune d'elles à partir de la base.)

12. — Quelle est la relation qui existe entre les coordonnées d'un point quelconque d'une circonférence ayant pour centre l'origine et dont on connaît le rayon ? (On supposera que les deux axes de coordonnées sont perpendiculaires.)

13. — Quelle est la valeur de la distance de deux points dont on connaît les. coordounées ? (On supposera encore les coordonnées rectangulaires.)

14. — Quelle est la relation qui existe entre les coordonnées d'un point quelconque d'une circonférence ayant pour centre un point de coordonnées connues, et dont on connaît le rayon ? (On supposera encore les coordonnées rectangulaires.)

15. — Deux mobiles décrivent la droite X'X d'un mouvement uniforme. Quel est à chaque instant l'espace qui les sépare ? Quand se rencontrent-ils ?

16. — On laisse tomber une pierre dans un puits dont la profondeur est égale à a; au bout de combien de temps entendrat-on le bruit de la pierre rencontrant l'eau, si l'on appelle v la vitesse du son? (On sait que le son se propage d'un mouvement uniforme.)

Application : a = 30, v = 340. (Les unités de longueur et de temps sont le mètre et la seconde).

17. — Deux points A et B sont définis par leurs coordonnées dans un système d'axes rectangulaires ; soit en outre M un point de l'axe OX. Former dans tous les cas possibles l'expression de la surface du triangle AMB. Une seule formule suffit-elle pour résoudre la question ?

18. — Déterminer un point dans l'espace par trois coordonnées en employant des considérations analogues à celles du n° 52. (On emploie comme axes de coordonnées trois droites X'X, Y'Y, Z'Z non situées dans un même plan et qui se coupent en un même point O. Par le point M donné on mène des plans parallèles aux plans OYZ, OZX, OXY ; etc.)

Généraliser le résultat du n°53.

19. — Appliquer au tétraèdre des considérations analogues à celles du n° 55 relatives au triangle.

20. — Soit un parallélogramme OABG, OA étant une diagonale; montrer qu'en faisant une convention convenable, on peut dire que M, étant un point quelconque du plan, la surface du triangle MOA est égale à la somme des surfaces des triangles MOB et M OC.