Vérifier l'identité

(ac — ca') 2 — 4 (afc' — ta') (6c' — cb') = (ac + ca — 2 M')*

— 4(ac — fc 2 )(a'c' — fc' 2 ).

trer que Ton a

de — V* = (ac— 6 2 ) (p$ — or) 2 .

12. — • Dans les deux expressions ax* + Ibxy + cy 2 et a, a; 2 + 2& 4 a;y -f- ^ij/ 2 , on remplace x et y respectivement par px + qy et ra? + sy' ; elles deviennent respectivement aV 2 + Wx'y' + c'y 2 et a'jo;' 2 + 26' 1 a?'2/' + c'jy' 2 . Montrer que Ton a :

dc\ + c'a, — 2b'b' i = (flc t + caj — 266J (p$ — g/> 2 .

13. — Dans l'expression ax t + 2bxy + ci/ 2 + 2da? + 2ey + /",. on remplace a?, y, s respectivement par Ix + my' + ns\ px + 92/ + ***'• sx + fy' + us' ; l'expression prend la forme a'x' 2 + 26V y' + c'y 2 + 2d'a?'+ 2e'y'+ /*; calculer a', b\ c, d\ e' . f et montrer que l'on a :

a'c'f + îb'd'e — aV 2 — c'd' 2 — fb'* == (ac/"+ 2fcde — ac 2 — cd 2 — /fc*)

(Iqu + npi + mrs — mpu — Irt — nqs)*.

14. — Dans l'expression ax z + 3oa? 2 y + 3c#y 2 +d// 3 , oa remplace a? et y respectivement par px' + gy' et rx + *y'i l'expression prend la forme dx' z + 3&'a?'*y' + 3cVy' 2 -f- d'y'*. Calculer a', 6', c', d' et montrer que l'on a :

a*d* + 4a'c' 8 + 46'»d' — 36' 2 c' 2 — 6a'6'c'd' s (a 2 d 2 + 4ac 8 + 4& 8 d — 36 2 c 2 — babcd) (pr — qs)*.

15. — Dans l'expression ax k + 4for 8 y + 6ca? , y 2 + 4da?y 8 +cy*. on remplace a? et y respectivement par px' + 92/' et ra?' -J- *2/'; l'expression prend la forme dx k + kb'x'*y + 6cV 2 y' 2 + 4dVy' a -f c'y* ; calculer a', b\ c', d', e' et montrer que l'on a :

de — 4 b'd + 3c' 2 b (ac — 4fcd + 3c 1 ) (pr — os)*, dce + 26'c'd' — dd^ -> o'V — c' 8

= (ace + 2bcd — ad 2 — b*e — c 8 ) (pr — g.*)*.

16 — Montrer que Ton a :

o^ 1 + 4ac* + kb*d — 36*0* — Sabcd a (ad — 6c) 8 — 4 (oc — 6 8 ) (bd — c 8 )

a 1 1 4 (oc — 6 8 ) 3 + {a*d — 3a6c + 26 8 ) 8 ! •