EXCEPTIONNELS

89. — Un nombre variable x est dit infiniment petit lorsque la nature de sa variation lui permet d'être aussi petit que l'on veut en valeur absolue. Un nombre fixe, si petit qu'il soit, n'est pas infiniment petit.

Un nombre variable x a pour limite un nombre fixe a, ou bien tend vers la limite a, lorsque la différence x — a est infiniment petite.

Nous admettrons qu'un nombre variable qui va toujours en croissant et qui reste plus petit qu'un nombre fixe A, a une limite au plus égale à A. De môme, un nombre variable qui va toujours en décroissant et qui reste plus grand qu'un nombre fixe A, a une limite au moins égale à A.

Nous admettrons aussi, sans démonstration, que le résultat d'un calcul limité fait sur des nombres variables ayant des limites, a lui-même une limite, égale au résultat du même calcul fait sur les limites des nombres variables considérés, à la condition que ce dernier calcul soit possible. En particulier, il en résulte que la valeur numérique d'une expression algébrique quelconque dépendant de lettres #, y, z,,.. a une limite lorsque les valeurs numériques attribuées à ces lettres tendent respectivement vers des limites x , i/o. *<»••• et que cette limite est précisément la valeur numérique que prend cette expression quand on y remplace x % y, -s,... parar , y 0t z 0t ... à la condition, toutefois, que cette dernière valeur numérique existe. C'est ainsi

que - a pour limite - quand x tend vers 2, mais n'a pas de limite quand x est infiniment petit, parce que, par x =0, l'expression - n'a pas de valeur numérique.