Trouver un nombre tel que son carré le surpasse de

2. — Deux fontaines peuvent remplir un bassin en 12 heures quand elles coulent ensemble; quel est le temps nécessaire à chacune d'elles pour remplir ce bassin, sachant que la première coulant seule met 18 heures de plus que la seconde?

Généraliser.

3. — Deux capitaux sont prêtés à des taux différents; leur somme est 30000 francs; la somme des taux est 12. Le premier capital produit 660 francs et le second 1 170 francs l'an; déterminer les deux capitaux et les taux des placements.

4. — Trouver deux nombres tels que leur somme, leur produit et la différence de leurs carrés soient égaux entre eux.

5. — Trouver un nombre de trois chiffres tel que la somme des carrés de ces chiffres soit 154, que le carré du chiffre moyen soit inférieur de 135 au double produit des deux autres, et qu'en ajoutant 99 à ce nombre, on trouve ce nombre lui-môme renversé.

6. — Trouver deux nombres dont la somme ajoutée au produit fasse a, et tels que la somme de leurs carrés dépasse leur somme de b.

7. — Calculer les rayons de base d'un tronc de cône circonscrit à une sphère donnée, connaissant le rapport de la surface totale du tronc à celle de la sphère.

8. — Inscrire, dans un hémisphère donné, un tronc de cône dont le volume soit dans un rapport donné avec la sphère qui a pour diamètre la hauteur du tronc.

9. — Inscrire dans un cercle donné un triangle isocèle, connaissant la somme de la base et de la hauteur.

10. — Môme question en remplaçant la somme par la différence.

11. — Construire un triangle rectangle, connaissant le périmètre et la hauteur de l'hypoténuse.

12. — Par un point donné à l'intérieur d'un cercle, mener une corde divisée par ce point en moyenne et extrême raison.