L'identilé suivante ( Il
{llo— «1) +(Wl— Hi)
011 Uq, Ui, U2, i/z, ■■■, W/z-i» "«, ••• sont des nombres assujettis seulement à la condition que u,, devienne infiniment petit (.336) pour n infiniment grand (337), renferme un très grand nombre de séries dont la somme est connue, c'està-dire de séries convergentes.
La somme de la série est le premier membre de l'identilé; ses termes sont les différences indiquées dans le second membre. Cette série est convergente, car la somme des n premiers termes se réduit à «0 — "n, c'est-à-dire, à la limite à Uq, puisque, pour n assez grand, «„ est un infiniment petit.
358. Nous allons faire quelques applications de l'identité (i). 1° Soient
l(Q=l, Ui = X, U2= •£^, 1/3= x^, ....
et
L'identité (i) devient
ou, en divisant les deux membres par i — x,
= i-hx-hx^-h x^ + . . .-+■ u."»-i -+-...,
comme au n° 3o6.
2° Soient
