II I I
3 Soient
«0=1) Ml = — ) ''2 = T ' «3 = ~ ' • • • >
L'identité (i) nous donne
c'est-à-dire
3 i5 35 " ' (2/^ — i)(2«-t-i; et, par suite,
2 3 i5 35 ' (2rt — i)(2/«-)-i)
4° Soient, enfin,
uq = arc tang - > «i = arc tang r , lu = arc tang
b ' ^ a -\- il)
113 = are tane r-r > • • • . m„-i = arc tang -y , • • • •
La condition imposée (3j7) est toujours remplie; car, pour n infiniment grand,
Un— arc tang
nb
est infiniment petit (Trigon., 22).
L'identité (i) devient
arc lang - = arc tans arc tan
arc lans j — arc tang
^ a -^ b '^ a ^ ib
arc lang 7- — arc tanç
'^ a-\-ib ^ a -i-'ib
arc lang -r — arc tang '- — y -H.
l ^ a-h [/i — \)b '^a-Jr-/ibj
et, en remarquant que l'on a, d'une manière générale (Trigon. 55),
arc
tang ;
— -r — arc tans; j
-\)b "- a -^ nb
i-\-{n — \)b a -\- nb
[a -^ {n — i)b}[a -\- nb]
= arc tans ? —
hc
^{/i — \)b] [a-h nb] -^ c^'
on
peut 1
écrire
arc tang -
bc
-t- arc tang -, —
bc -^ b){a-^ ib) -\- c-
bc
-t- arc tans 7 —
hc
\ a -h ( n — i ) h] [a -h nb] -^ c-
On peut maintenant faire dans cette formule les hypothèses qu'on voudra sur les quantités a, b, c.
Prenons, par exemple, a = i, b =1, c = i, et nous trouverons {Trigon., 22)
