II. Ouand x croit indéfiniment, la limite de V exprès

sion X'"^ est l'unité.

Pour or = 00, l'expression proposée prend la forme indéterminée 00». Nous allons lever celte indétermination.

Si l'on prend le logarithme de x^ dans le système dont la base est a, on a (i9o)

, i ^ 1 loga^

log«a;-" = -log^j7=-^ —

La limite de ce logarithme sera donc zéro (oll), quand x

croîtra indéfiniment.

Mais, si la limite du logarithme de ^*' est zéro, c'est que la limite de celte expression, pour x=zoc, est elle-même l'unité (496).

313. III. Quand x tend indéfiniment vers zéro, la limite de Vexpression x^ est l'unité.

Pour ^ = o, cette expression prend la forme indéterminée o". Nous allons lever cette indétermination.

Posons

:r tendant vers zéro, y—- croîtra indéfiniment. On a d'ail-

leurs, en élevant à la puissance a; les deux membres de la relation précédente,

a;^ z= — nz — .

yX 1

Mais, d'après ce qu'on vient de voir (512), la limite de 7>^, quand y croît indéfini ment, est égale à l'unité. Il en est donè de même de celle de a:^.