Quand la limite du rapport y existe, c'est-à-dire

quand cette limite est finie et déteiminée, il est clair que la fonction proposée est continue pour la valeur considérée de X (i60). Car, si l'on prend k pour infiniment petit principal, le rapport -^tendant vers une limite finie quand h tend

vers zéro, k est alors un infiniment petit du même ordre que h (517), et il ne peut y avoir d'exception que pour des valeurs toutes particulières de la variable x. ,

Lorsque lim j T=zf'{x) s'annule pour une certaine valeur

de X, l'accroissement de la fonction est d'un ordre supérieur à celui de la variable. C'est le contraire lorsque /'(o^) devient infinie (520).