Soilla fonction composée

où II-, (^ t, sont des fonctions de x dont les différentielles sont supposées connues et dont le nombre peut être quelconque, pourvu qu'il soit fini.

Si l'on donne à .37 un accroissement Ax, il en résulte pour les autres variables les accroissements simultanés

Am, Av, At, Ar, et l'on a

( 2 ) j 4- Ak = " + Au -t- v-^ Al' — t —At.

Si l'on retranche la relation (i) de la relation (2), il vient Av =: A« + Ar — At et, en divisant par Ax,

Av Au Ar At

Ax Ax ' Ax

Ax

En passant aux. limites, ce qui est permis si le nombre des termes, soit positifs, soit négatifs^ du second membre est limité, on trouve (549)

dj du

dx dx

dv dx

d£ dx

et, en multipliant de part et d'autre par dx, dy =z du -h ds' — dL.

ALGÈBRE SUPÉRIEURE. 4^û

La dérivée ou la différentielle d'une somme algébri</ue de fonctions de x est donc égale à la somme algébrique des dérivées ou des différentielles de ces fonctions.

Si l'une des fonctions considérées se réduit à une constante, sa dérivée est nulle ainsi que sa différentielle (549). Ainsi, dans la dérivation ou la difîérentialion de la fonction somme entendue dans un sens général, toute constante disparait.