Soit la fonction

Il en résulte

y = arc cot J7.

Par suite (60i),

dx = • d'oià dyr=z — s\n-ydx=L-

dv sin-^7 ■

dx

;— (i + col2j)f/j,

coVy

dy

dx

Tous les arcs répondant à une cotangente donnée ont la même différentielle pour la raison indiquée à propos de la tangente (613). Mais, tandis que la tangente croît avec l'arc, la cotangente décroît quand l'arc augmente. La différentielle ou la dérivée de arccot doit donc bien avoir une valeur négative.

616. On peut aussi trouver la dérivée de arc cot par des considérations géométriques. Nous laissons au lecteur le soin de s'en assurer.

Nous remarquerons seulement que, pour une même valeur

ALGEBRE SUPERIEURE.

So-

cle X, les dérivées des deux fonctions arctang^ et arccot^

sont, d'une manière générale, égales et de signes contraires.

En effet, soit 7 l'un des arcs dont la tangente est x\ l'arc

/ aura alors x pour cotangente {Trigon., 8). De la rela-

tion

on déduit

arc tang^ = arc ccl^r,

arc tango; h- arccot^= -;

et, la somme de arctang^ et de arc cota; étant égale à une constante, leurs dérivées sont nécessairement égales et de signes contraires.