Soit la fonction

y = arcséc^

Il en résulte

X ^=. séc Y.

sinv ,

= -^ty ^y — ^^^y ^^^^y ^y^

dx dv

Par suite (GOo), dx d'où {Trigon., 36

dy = ■ dx = —, : , — -__

sinj secjtangr xsjx''-—\ dx xsJx'' — \

Nous avons encore ici un double signe, en raison du radical \Jx'- — I . Et, en effet, si l'on désigne par /o l'un des arcs qui ont X pour sécante, tous les autres sont compris dans les formules {Trigon., 4.2)

2Â:7r+/o et 2A-7: — je Mais, dans l'application, si l'arc/ est indiqué, il n'y a plus d'ambiguïté, car le radical \Jx- — j ou \/séc-/ — i, remplaçant tang/, doit recevoir le signe de cette tangente.

618. On peut aussi trouver la dcrivco de arc sec par des considérations géométriques.

5o8 ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

Reportons-nous à la J/g. lo. Si AM représente l'arc jet OT,par conséquent, séc j ou X, on a MM'= Aj et NT' = Ax. On peut alors poser, d'après les explications précédentes (614),

MM' OA , TN OA cos r

TJN 01 M AT sinj

En multipliant ces deux relations membre à membre et en passant à la limite, on a, comme précédemment,

dj' cos-j I I

dx sinj sécjtangj x ^x'^ — i