Démontrer la formule

(w -I- i)(w -H 2)(m -1- 3). . .2/72 = 2.6. 10.14. . .(4ot — 2).

93. Trouver, d'après cette formule, les valeurs de a, b, c, qui rendent identique l'égalité

(a-+-m + i)(a-4-/H-t-2)(«-+-w-t-3)...(fl:-+-2/7î) = h{b -}- c){b -^ ic). . .[h ^{m — i)c],

m étant un entier quelconque.

94. Déterminer le plus grand terme du développement de (a-hb)"', m étant un entier donné et fini.

(Comparer le résultat obtenu avec celui trouvé au n° 293.)

9o. Ou a k urnes renfermant : la première, n boules blanches et «' boules noires; la deuxième, «1 boules blanches et n\ boules noires; la troisième, «2 boules blanches et /i'^ boules noires; et ainsi de suite. En prenant une urne au hasard parmi les urnes données, quelle est la probabilité d'en extraire du premier coup une boule blanche?

(Se reporter aux n"* 246, 2ol.)

96. Une première urne renferme a boules rouges et i boule noire; une deuxième urne renferme b boules rouges et 1 boule noire; une troisième urne, c boules rouges et i boule noire; et ainsi de suite.

On tire une boule dans la première urne; si l'on n'amène pas une boule rouge, on tire une boule dans la deuxième urne; si l'on n'amène pas une boule rouge, on tire une boule dans la troisième urne; et ainsi de suite.

Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge, suivant qu'on accorde une seule épreuve, deux épreuves, trois épreuves, ..., n épreuves ?

97. S,^ désignant la somme des p'™''* puissances des n premiers nombres entiers, démontrer que cette expression est un polynôme du degré p -+- 1 par rapport à n, toujours exactement divisible par n, c'est-à-dire sans terme constant.

SUR l'algèbre supérieure. ^2 1

Si l'on ordonne ce polynôme par rapport aux puissances décroissantes de n, le coefficient du premier terme est toujours ésal à — î — et le

coefficient du deuxième terme, toujours égal à - •

98. Calculer la somme des carrés des n premiers nombres impairs.

Rep. K

99. n étant un entier quelconque, calculer la somme des produits

Rep.

100. Trouver la somme des p premiers nomores figurés du rt'*^™^ ordre. (Se reporter au n'âTS.)