Vérifier que l'expression

est, en valeur absolue, plus grande que ix'". En déduire la condition du maximum de x -\-y, lorsque la somme jc'^-hj'" est donnée.

85. Si A est la somme des termes de rang impair et B la somme des termes de rang pair, dans le développement de {x -\- a)'"-, on a la relation

86. Écrire immédiatement le coefficient de la première puissance de x dans le développement de

87. Développer la somme ou la différence des puissances semblables des deux binômes a-\- b et a — b.

88. Vérifier la formule suivante, due à Abel, et qui, pour è = o, reproduit celle du binôme :

x-\- a)"^= x"t-^-ma(x-Jr è)'«-'H ^ ' a(a — 2 6)( r -h 2 &)'"-2-(- , . .

-\ ^ r^ 5^ ' a(a — nb)'^-Ux-+-nb)'n-".

■+■ ma[a —(m — i)b]'n-^-[x -h(m — i)b]-\' — mb)"^-^.

8^. Si l'on joue le domino à deux avec 28 dés, combien peut-il se présenter de parties réellement différentes, chaque joueur prenant 7 dés à chaque partie ?

Rép. 187680 171 200.

90. Même problème, en supposant qu'on joue à quatre et que chaque joueur prenne 6 dés à chaque partie.

iH. Calculer S;,j ou la somme des cinquièmes puissances des m premiers nombres entiers.

Calculer de même S?„.