Trouver le maximum de la fonction implicite

iyx--\-j-^ 4X — 3 = 0.

La fonction admet-elle un minimum?

Rép. Le maximum est j = 2, pour .r = — |.

283. Trouver le maximum et le minimum de la fonction implicite

^■3 -{-j^ — 3axj = o.

Rép. Le maximum est j = rt/4, pour x = a<^i\ le minimum est y = O, pour j; = o.

28 i. Trouver, sur la circonférence d'un cercle donné, les points dont la distance à un point pris dans le plan du cercle est un maximum ou un minimum.

283. Les longueurs a, h, c étant rangées par ordre de grandeur décroissante, on a la relation

— + 7T -+- - = Ia- h- c-

et l'on demande de trouver le maximum et le minimum de la fonction

Il = y/.f- -+- j- -f- 3'- .

Rép. « = rt(max.), u = c (mïn.).

286. Un point lumineux, appartenant à la circonférence d'un cercle donné, éclaire une surface infiniment petite dont le plan est perpendiculaire à celui du cercle et passe par son centre. Celle surface étant supposée située au point d'intersection des deux plans et intérieure au cercle, quelle position doit occuper le point lumineux pour que la surface qu'on vient de définir reçoive le maximum d'éclairement?

287. Parmi tous les segments circulaires terminés par des arcs do même longueur 2a, quel est celui dont la surface est un maximum, c'est-à-dire quel est le rayon du cercle correspondant?

Rép. Si X est ce rayon, on trouve x= — • Le segment cherciié est

donc un demi-cercle.

^02 QXJESTIOINS PROPOSÉES

288. Parmi tous les segments sphériques terminés à des zones à une seule base d'aire constante tui^, quel est celui dont le volume est un maximum, c'est-à-dire quel est le rayon de la sphère correspondante?

Rép. On trouve que ce rayon doit être égal à la hauteur du segment spbérique. Le segment cherché est donc un hémisphère.

289. Trouver, sur la droite qui joint deux points lumineux, le point qui reçoit le maximum d'éclairement {Al^. élém., 238).

290. Parmi toutes les Niches de même surface, quelle est celle dont le volume est un maximum?

291. Trouver, parmi tous les cylindres de révolution inscrits dans une sphère donnée, celui dont la surface totale est un maximum?

292. Même problème pour les cônes de révolution inscrits dans une sphère donnée.

293. Le moment de la résistance étant donné, quel doit être, dans un levier du second genre, le bras de levier de la puissance pour qu'elle soit un minimum?

294. Étant donné un cône circulaire droit, on demande de le couper par un plan parallèle à l'une des génératrices, de manière que l'aire du segment parabolique obtenu soit un maximum {Géoin., 768, 769, 3°).

293. Étant donné un cône circulaire droit, quelle est, parmi toutes ses sections elliptiques, celle dont l'aire est un maximum? (Ge'om., 702, 769, i°.)

296. Quel est le rayon de la sphère dans laquelle l'aire totale d'un recteur sphérique de volume donné est un minimum?

297. Parmi tous les vases tronconiques de même capacité, dont l'arête fait un angle donné avec l'une ou l'autre base, trouver celui dont l'aire totale est un minimum? (Le vase peut être ouvert ou fermé.;

298. De tous les tétraèdres de même base et de même hauteur, quel est celui dont l'aire totale ou l'aire latérale est un minimum?