Soit le déterminant symétrique

abc b c a c a b

En ajoutant les deux dernières colonnes à la première, on peut lui substituer le déterminant

a-\- b -\- c b c a -i- b -r- c c et a-\- b -\- c a b

= {a -h b -{- c ) Si l'on retranche respectivement la première ligne des deux autres, la

valeur du déterminant est représentée par I b c

a — b b — c = {a-\-b-^ c)[{c — b){b — c) — {a—c){a — b)] = (a -h b -h c){ab -\- ac -^ bc — «2 ^2 ^2) = "iabc — n^ — b^ — c^.