Soit à résoudre le système

3.r — j) -i- 2 3 = 10, IX -^ 7J — 33 = 8, ax — by -{- cz = 20, rix -~ hy -f- C3 = 44, loax M- 3 6) — cz = 26.

Le Tableau des coefficients des inconnues sera

oa

Comme on a /i = 6 et m = 3, p ne peut dépasser 3. Nous prendrons donc, dans ce Tableau, le déterminant du troisième ordre

comme ce déterminant n'est pas nul, nous le choisirons pour déterminant principal. Nous aurons alors trois déterminants caractéristiques :

lOrt

Pour que les équations données soient compatibles, il faut que ces trois déterminants caractéristiques soient nuls. Si un seul n'était pas nul, il y aurait incompatibilité.

Il faut donc ciiercher les valeurs de ces déterminants et les égaler à zéro. On aura ainsi à résoudre trois nouvelles équations, où les inconnues seront a, b, c. Suivant que ces nouvelles équations seront compatibles ou incompatibles, il en sera de même des six équations données.

Considérons le premier déterminant caractéristique et faisons-lui subir les modifications suiv^ites, qui ne changent pas sa valeur. Retranchons la deuxième ligne de la première; ajoutons ensuite la deuxième colonne

à la première et retranchons la troisième colonne de la quatrième; ajoutons enfin la deuxième colonne à la troisième, multipliée par deux. Nous aurons successivement

' — 3 si

lO

a — b ic ^ b 2o —

Multiplions par 2 les deux premières colonnes du nouveau déterminant; retranchons ensuite la première colonne de la deuxième et la deuxième colonne de la troisième; divisons alors la première colonne par 2, puis la première ligne par le même factevr; enfin retranchons la première colonne des deux dernières. Nous aurons successivement et finalement

1 — b ic — b

iS

ïa — 2

4c — ib

— iG

ïa — 2

4 c — ïa