CR

mais toutes les lettres entrant identiquement dans le Tableau, il suffit de diviser ce nombre total par m pour avoir le nombre de fois

-(CR)r„ m

que la lettre a entre dans le Tableau. C'est là notre première expression.

Mettons maintenant de côté ou supprimons, mais une seule fois, la lettre désignée a dans toutes les combinaisons où elle entre. Les combinaisons ainsi modifiées seront alors les combinaisons avec répétition des m lettres données prises n — i à

ALGÈBRE SUPÉRIEURE. 2o5

n — I, et le nombre de ces combinaisons sera représenté par

(cii);r'.

D'après ce qu'on vient de voir, a entrera encore dans ces combinaisons un nombre de fois marqué par

D'ailleurs a a été supprimé ou mis de côté un nombre de fois égal au nombre des combinaisons résultant de cette suppression, c'est-à-dire marqué précisément par

(CR)r'.

Par conséquent, une seconde expression du nombre de fois

que a entre dans le Tableau des combinaisons est fournie par

la somme

m et l'on a finalement

(CR)r,r> + (CR);;r',

£(CR);;,= ^(CR)r' + (Cii);;r',

c'esl-à-dire