c;„ + et, + cf„+...^C7n +. . . + c

La somme des nombres de combinaisons qu'on peut former en prenant m objets i à i, 2 à 2, 3 à 3, . . ., jn à m, est donc égale à 2'" — i.

265. Si l'on suppose aussi, dans l'expression du développement de {x — a)'" (261), ^ = a=: i, on trouve

0 3= I-CL+ Q,- c^, + . . .± c;;,q:. . .± c;;:.

Quand on considère toutes les combinaisons formées en prenant m objets i à i, 2 à 2, 3 à 3, . . ., m à m, le nombre des combinaisons où il entre un nombre impair d'objets surpasse donc toujours d'une unité le nombre des combinaisons où il entre un nombre pair d'objets.

Nous venons de voir (264) que la somme de ces deux nombres est 2"* — i. Le premier a, par conséquent, pour expression 2'"-' (c'est un nombre pair), et le second, 2'"' — i (c'est un nombre impair).

266. Il résulte de là un fait assez curieux qui montre bien que, dans le Calcul des probabilités (239 à 2,>3), il faut se défier des premiers aperçus. On pourrait èlre lenlé de croire que, en prenant au hasard un certain nombre de boules dans une urne, il est indilférent de |)arier qu'on en tirera un nombre pair ou impair. Pourtant, en pariant pour un nombre impair, on a toujours une chance de plus qu'en pariant pour un nombre pair, puisque le nombre des combinaisons impiiires remporte toujours d'une unité sur le nombre des combinaisons paires (265). En d'autres termes, au jeu de pair ou non, on a avantage à parier impair.