Cours d'algèbre supérieure a l'usage des candidats a l'École polytechnique, a l'École normale supérieure, a l'École centrale des arts et manufactures

DU BUREAU DES LONGITUDES, DE L ' ÉCOLE PO LVT EC HN I Q U E, Quai des Grands-Augustins, 55.

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AVEUTISSEMKNÏ,

Au mois de juin 1889, nous avons pu l'aire parailrc un premier fascicule de ce Volume, complet aujourd'hui, et qui est à la fois le quatrième tome du Cours de Malhématiques et le second de Y Algèbre supérieure : ses six Livres sont consacrés à V Etude des quantités imaginaires et à la Théorie générale des équations.

En considérant les quantités imaginaires, nous avons pris ces quantités à leur origine même, et nous nous sommes efforcé d'établir leur droit de cité, au même titre que celui conquis depuis longtemps par les quantités négatives.

Nous avons la conviction que l'avenir ne fera qu'accroitre l'utilité des quantités complexes, et qu'elles réservent encore d'importants résultats aux explorateurs de ce monde nouveau.

C'est là notre excuse pour avoir donné au sixiènu; Livre une si grande étendue. Nous avons voulu montrer comment, et sous quelles réserves, on pouvait étendre aux fonctions d'une variable imaginaire les déveloi)pe-

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niLMils en scries, les irgles de la dill'érenlialion et les premiers principes du Calcul intégral. Cela nous a paru indispensable pour établir entre les quantités réelles et les (juantilés imaginaires la liaison nécessaire, et pour aborder la Géométrie analytique avec toute la généralité désirable.

Les pages si profondes que M. .1. Bertrand a éci'itessur ce sujet dans son Traité de Calcul différentiel et de Calcul intégral et les travaux de Bnior et Bouquet, extension de ceux de Cauciiy, mous ont été d'un grand secours à cet égard.

Nous avons terminé le sixii-me Livre par un Appendice relatif aux tondions hyperboliques.

Les cin(( Livres suivants, du septième au onzièm<', renferment la Théorie générale des équations.

Nous n'avons pas hésité à dépasser les progTam?nes classiques toutes les fois que cela nous a paru utile. Les programmes changent assez souvent, pour des raisons diverses. Il faut tâcher qu'un Livre reste et qu'on puisse encore le consulter plus tard, après les examens subis ou transformés. C'est notre ambition pour LOuvrage que nous soumettons actuellement au public.

Ainsi, par exemple, nous nous sommes appesanti sur la résolution algébricjue des équations, parce qu'il y a là un point capital qui a changé la marche de la Science et ouvert à ses recherches d'autres horizons. Mais, si nous avons démontré le théorème d'AuEi., sur l'impossibilité d'une résolution générale au delà du (juatrième degré, nous n'avons pas été plus loin, et nous nous sommes arrêté aux découvertes de Galois,