Résoudre l'équation

x'* — jx^-i- I i.r2 — ^.r -+- 10 = 0, sachant que deux de ses racines, xi et x^, sont liées par la relation

X2 = '2 OTi -H I .

402. Calculer (par les fonctions symétriques, par le procédé du plus grand commun diviseur ou par la méthode de Cauchy) l'équation aux carrés des différences de l'équation du troisième degré

x^ -i- px--i- q X -+- A- = o.

[Cette équation est du troisième degré et de la forme

z^-\- az' -h bz -\- c = o.

s 1 O QUESTIONS PROPOSÉES

On a

a = &q —ip'^= 2(37 — p^),

h = Qq^. - Gp^. q -^ pi = , 3 q — pi)2^

c = ^q^ ~ p'-q^-+- \p^r — iSpqr -^ 27^"-]

i03. Calculer de même l'équation aux carrés des différences de l'équation du quatrième degré, privée de son second terme,

x'*-h px-~^ qx ~i- r — o.

[Celte équation est du sixième degré et de la forme

z^ -^ a z' — b z* — c z^ — ci z- ^ e z -+- f = o.

On a (en corrigeant deux fautes d'impression qui se sont glissées dans V Jnalyse des équations numériques ) :

a= Sp, b = liiip^— ^r), c = i8p" — i6yjr — 26(7-,

d — lyp'*^ i^p'^r -7- ^Spq^ — iiar^,

e ~ 4p^— 3'ip^r -^iSp^q- — igipr'^— 'i.\6q-r.

f = i6p'* r — ip^q- — 128 p^ r^-^ ^Hpq^r — -2- q'* -t- aôôr^.]

404. Désignons par a, b, c, . . . les racines de l'équation algébrique de degré m, f{x) = o, et par a, p, y, . . . les racines de l'équation dérivée/'(^) = o.

Démontrer que le terme constant de léquation aux carrés des différences de l'équation /(j:) = o a pour expression

f'{^Of'{b)f\c )...=-- m"'/(a)/( j3)/(Y) ....

40o. Combien y a-t-il de manières de résoudre m équations à m inconnues, en tenant compte de Tordre des éliminations ?

406. Deux racines quelconques d'une équation algébrique du m'*""' degré peuvent être exprimées rationnellement en fonction des m — ■?. autres racines.

SUR l'algèbre supérieure. 8ii