Résoudre l'équation

3432J;' — I20i2j:'^-f- 16632X0— I i55ojc*-i- ^loox'^- 7560.'--!- 56a,- — 1= o

et trouver ses racines, toutes comprises entre o et i, avec sept décimales exactes.

Rep. xi — 0,025446-2.

Xl, rrz 0,5,

X5 — o , 7029226, Xe = 0,8707656.

Xi = 0,9745536.

SUll L ALGEBRE SUPERIEURE. Q \ J

[Les cinq exemples précédents sont lires de l'Ouvrage de G\lss, intitulé : MetJiodus nova integralium iKilores par approximntiones inveniendi. Gœttinguo, 1814.]

444. /(.r) = o étant une équation algébrique à coefficients entiers, si /(oj et/(i) sont des nombres impairs, l'éfiuation proposée n'a aucune racine entière. (Gauss.)

iio. Soit l'équation algébrique

Celte équation ne peut avoir aucune racine commensurable dans les deux cas suivants :

i" Si, les coefficients extrêmes Ao et k,a étant des nombres impair.-, l'un des résultats /(,i) et/( — i) est aussi impair ;

1° Si aucun des quatre nombres Au, A/„, /(i ), /(— 1) n'est divisible par 3. (K. Mathiei.)

4i6. Séparer les racines de l'équation

X* — 'XX- IX -T- I = o.