CHAPITRE Ml

ItKS INTÉGRALES DÉFLMES DES FONCTIONS IMAGINAIRES. — EXTENSION DES FORMULES DE TAYLOR ET DE MACLAl RIN Al X FONCTIONS d'uNE VARIABLE IMAGINAIRE.

intégrales des fonctions imaginai] es entre limites réelles ou imaginaires, DiJficnlté qui se présente, lao. — Existence d'une limite déterminée, deux démonstrations, 121. — Cas particulier d'une fonction imaginaire d'une variable réelle, i25. — Limite supérieure du module de l'intégrale dans le cas général, 126. — Changement de variable, intégrales suivant deux lignes distinctes, 126. — Extension aux intégrales imaginaires des théorèmes généraux démontrés sur les intégrales définies dans le cas des quantités réelles, 127. — Proposition fondamentale sur la constance de l'intégrale prise suivant deux clieinins infiniment rapprochés et terminés aux mêmes cxtrémdés, 129. — Conséquences, nullité de l'intégrale prise tout le long d'un contour fermé, aire à contour simple ou à contour complexe, coupures, i3i. — Lorsqu'un contour fermé comprend d'autres contours intérieurs également fermés, l'intégrale prise tout le long du contour extérieur est égale à la somme des intégrales prises tout le long des contours intérieurs, i32. — Extension des formules de Taylor et de Maclaurin aux fonctions d'une variable imaginaire : Théorème fondamental de Cauchy, 1 35. — Dérivées suc-

XII TAUhi: AISALVTKHJj;

cessives de la fonction, i3G. — Cas d'un contour iriiculaire, ij<j. — Pouiqu'une fonction soit dcveloppable suivant une série ordonnée suivant les puissances entières, positives et croissantes d'une variable imaginaire, il faut et il suffit qu'elle soit holomorphe dans le cercle de convergence de la série, iSg. — Série de Taylor, \!\i. — Série de Maclaurin, i[\'y. — Applications, i46.

APPENDICE Al SIXIÈME LIVRE.

.NOTIONS SI K LES FONCTIONS HYPERBOLIQl KS.

Des fonctions hyperboliques générales, \bi. — Leur liaison avec les fonctions circulaires directes générales, formules fondamentales relatives aux fonctions hyperboliques générales, ib!\. — Des fonctions hyperboliques réelles, i58. — Construction et usage des Tables correspondantes, i6o. — Diflërentiation et intégration des fonctions hyperboliques réelles, 162. — Cas des fonctions hyperboliques générales, i64- — Représentation géométrique des fonctions hyperboli(}ues réelles, i65. — Remarque générale, 1G8.