aw *-r iE=o iDod

I? divise ainsi la somme de deux carrés, el, par conséquent, il est lui-même la somme de deux, carrés n*15).

Kcxie^uE. — Un nombre de la fiirme 4 *» -^ 3 ne peut être la somme de deux carrés. En effet, tout carré pair a la forme 4i« et tout carré impair est de la forme 4'> + <« par conséquent, la somme de deux carrés premiers entre eux a toujours l'une des deux formes 4" — > «l 4'*"*-^-

DEtxiÊXE DÉM02fST%Âxio5. — On pcut cucore démontrer le théorème de Wilson au moven de la formule

. « /t jt If — I ■ •«

A*i/*-tf. li^^^-^ «,-1— ...-»-,— 1 •«•

que nous avons établie au n** 152, et qui exprime la différence n'*"* du terme iio de la suite

Si Ton suppose généralement

SECTION III. — CHAPITaE I. 35

on aura

et notre formule générale deviendra

f .2. . ,/i = (jr + /i)'» — ■ - (ar-4- n — i)*

-»--^ •' {ar-f-/i — a)'*— ...-f-( — ij^ar».

Soit maintenant a:=i, n = p — i^ p étant un nombre premier, il viendra

on a d'ailleurs

d'où

(aP-i — i).

Dans le second membre de cette formule, le premier terme est une puissance de p et tous les termes qui suivent sont divisibles par p, d'après le théorème de Fermât; on a donc