zj — z\ — 2ZoSî-h

Si l'on fait successivement ^ = o, t = 1, on obtient les deux fonctions homogènes

zl — z] — 2Zo«j-f- 4^12»= («0— ^1)*— («1 — 2z,)*-: 3z],

-2SJ— 5z;-ZÎ-f- 2«i«o-+- 4*1*1 — —{^l—2«l)*--(2i- Zoj-

SpS coulis d'algèbre SUPéniEURE.

Il y a deux carrés affectés de coefficients positifs, dans la première de ces fonctions, tandis qu'il n'y en a aucun dans la seconde ; donc l'équation proposée a deux racines comprises entre o et i .

On doit remarquer aussi que, si Ton donne à t une valeur positive infiniment grande, la fonction ^ divisée par t se réduira au polynôme

lequel peut être mis sous la forme

— («0 — Zî)*— ^- Uo — r *i ) — -r ^.

Comme on n'obtient, dans ce cas, aucun carré affecté de coefficient positif, le nombre des racines supérieures à l'infini, augmenté du nombre des couples de racines imaginaires, se réduit à zéro. On peut donc reconnaître, par ce simple calcul, que l'équation proposée a toutes ses racines réelles.

SECTION II. — CHAPITBE V. Sq^)