DV„=D„

Les égalités (5) et (6) démontrent la proposition énoncée; il en résulte que, si la période des quotients complets de Tune des racines est

. . E + v'A E,-+-\/A E^,-+-v/Â Ea^i-4-v/A

la période des quotients complets de la deuxième racine sera

Gomme les périodes (7) et (8) se répètent indéfiniment, les termes qui viennent après ceux que nous venons d'écrire sont respectivement

D Dyt-l

et d'après la loi de formation des quotients complets,

on aura

E« -f- DD^i = A.

Cette égalité montre que si les fractions continues auxquelles se rapportent les périodes (7) et (8) ne sont pas périodiques simples, les dénominateurs des quotients complets qui termineront les parties non périodiques seront respectivement Da i et D. Il résulte évidemment de cette remarque que la période des dénominateurs des quotients complets commence un rang plus tôt que la période des numérateurs des mêmes quotients.

54 COURS D*ALGÈBRE SXJPÉRIEIIEB.

24. Application a un exemple. — On propose de développer en fraction continue les racines de Téquation