I . 2 . . . /i dx

En effet, l'équation

z — fy(.r -h z) =: O

n'ayant qu'une seule racine z^ de module inférieur à r, on a, par le numéro précédent

et, en multipliant parla dérivée F'(a: -i- 2) deF(x-T- 2), il vient

j F' (x -h- z) log fi- '-'i'":^"] F (a- -;- ^)log^,c;

j =F(.r-;-z)log(,-^j.

Donnons à ^ le module /*, développons les deux membres suivant les puissances de z, et égalons entre

eux les coefficients de-*

Considérons d'abord le premier membre. La partie

F'[x -h z)lo^^[z) ne contiendra aucun terme en -î

car log'l(r) est développable suivant les puissances entirres positives de z, comme on Ta vu au numéro précédent, el la même chose a lieu à l'égard de la fonction ¥^i^x-.-z) qui, en vertu de notre hypothèse, est déve-

loppable par la formule de Maclaurin. Quant à la première partie, le module de *'- étant inférieur à I, ejle peut être mise sous la forme

.F'(.r-^=)[^lç(x-:-,)-;-.^-',[ç(x + 3)]' -:-...

Le coefficient de z""* dans le développement de suivant la formule de Maclaurin, est égal à