PROPRIÉTÉS DES RACINES DE L'UNITÉ

Propriétés des racines de l'équation binôme z" = x. Des racines primitives et de leur nombre.

102. Nous compléterons la théorie générale contenue dans les deux Chapitres précédents, en exposant ici les propriétés des racines de l’unité, dont nous ferons un fréquent usage dans la suite de cet Ouvrage.

TuéorëMe Ï. — Les racines communes à deux équations binômes, telles que

ARrrs ef Are r . HER .

sont également racines de L equation PEUT:

où 9 désigne le plus grand commun diviseur des nombres m et n1.

Supposons, en effet, que l’on ait à la fois Ho lRICh Lit el soit m>>n, et désignons par g le quotient, par r le

reste de la division de m par n, en sorte quem—ng+r;

on aura COPIE UOTE SE

Mais, à cause de &?— 1, on a aussi 47 — ;; donc