CE ES QE EE RE 2 CE I

Le second membre de cette formule est nul si p n’est pas divisible par #2; on a donc, dans cette hypothèse,

a+ GEL, ., + wot— 0:

si au contraire p est divisible par #7, chacune des puissances æ*, 6P, ..., «" est égale à 1, et, par suite,

Fan OT nr 7

Ainsi l’on aura, en particulier,

Dr) La. : + wo —O, Li EE het + &°? = 0, ns un oo ere era Se eee sie eee 9 DOS SD NAN OCS GET CRT ON OI OEM) OR DE , œr—1 sa gr—1 +S ES CS 71 0, AUS AG © +, y” ae QE ME EL — m,

Rappelons enfin que les racines de l’équation 77 — 1 peuvent être exprimées par le moyen des fonctions circulaires. Effectivement, si l’on désigne par 27 la circonférence dont le rayon est 1, et que l’on fasse

TE

mn 19 L nt les m racines de l'équation proposée seront données par

la formule 3 — COS + isin pp,

où il suffira d’attribuer à p m valeurs entières consécutives.

234 COURS D’ALGEBRE SUPÉRIEURE.

107. L’équation binôme plus générale TRE a se ramènera à la forme

gt — [5

si l’on pose 1 712 12 J — 3 Va,

Va désignant l’une quelconque des quantités qui ont a pour puissance mime,

On peut démontrer, à l’égard de ces extractions de racines mni°%%, un théorème tout semblable à celui qui concerne les racines rn"°"% de l'unité, lorsque m est un nombre composé.

Supposons d’abord que #7 soit le produit de deux nombres premiers entre eux p etq : on aura

Va— art;

or on peut toujours trouver deux entiers £ et uv (n° 13)

tels, que l’on ait PÉEEUV EL

puisque P OL q sont premiers entre eux : on aura donc

pé+qv EC Li À À ue — = rs VAL CREER TE — Ya Var,

Ainsi l'extraction d’une racine de degré pq se ramène toujours, lorsque p et 4 sont premiers entre eux, à l’extracuon de deux racines, l’une du degré p, l’autre du degré g.

On a, par exemple, quel que soit a,