CARRE Ë

où p désigne un nombre premier, est irréductible.

En effet, posons z=x+1; l'équation que nous considérons deviendra

(x +i)P—1 —— —O0 TX = — 1] 24 pars LU D op +, À en T+p 0:

Cette équation en x est irréductible, d’après le lemme qui précède; donc la proposée est elle-même irréductible.

Les deux lemmes démontrés plus haut suffisent pour établir le théorème plus général que voici :

Si p est un nombre premier et que 1 soit un entier uelconque, l'équation 4 fes me

GPA

PEUR ET est irreductible.

En effet, posons z= x +1; on aura 2P=xPErtpylx), ..., 21 = xl ti pyfx), …..,

1(X);..., Yn(xX),..., étant des polynômes à coefficients entiers. On aura donc aussi

J\x + 1) — xP#T 1 (p=1) + PY (æ),

SECTION I. — CHAPITRE Ve 247

les coefficients de y(x) étant entiers. On a d’ailleurs, pour z=1,

donc, d’après le lemme II, l'équation f{r+1)=o est irréductible; par suite, la proposée f(z) = 0 est ellemême irréductible.