SV

et, si z est supérieur à 1, n À TR nIer 3 À;

Ge A SAN MR.

la quantité 1+ raou en ’e est donc une limite su- 0 0

périeure des racines positives.

Pour avoir une limite inférieure des racines positives,

I 4 Le , on changera x en — et l’on déterminera comme précé- TX

demment une limite supérieure des racines positives

de l'équation transformée. Enfin, pour avoir des limites des racines négatives, 1l suffira de changer x en — x et de chercher des limites pour les racines positives de la transformée.

113. La méthode précédente se résume, comme on le voit, par une règle uniforme qui est applicable dans tous les cas; mais cette règle fournit souvent des limites fort éloignées des racines extrêmes; aussi le procédé suivant doit-il être employé de préférence.

Supposons d’abord que le premier membre de l’équation proposée f(x) — 0 se compose d’un ou de plusieurs termes positifs suivis de termes tous négatifs, et soit 2 le degré du dernier terme positif; on pourra écrire

fa e(e) 4e) = [HOT

Re Tr

p(æ)etŸ (x) désignant des polynômes dans lesquels tous les coefficients sont positifs. Par hypothèse, la première des fonctions