DirFÉRENCES DES FONCTIONS ENTIÈRES. — Soit nt

une fonction entière de x. Donnons à x les valeurs successives

en Li N, los Xo + , CU 6 VOA LE TU RS 00 qui forment une progression arithmétique dans laquelle la différence constante est égale à 2, et désignons par

. U;, Uo; U;, Us, CUT CA U» .

les valeurs correspondantes de u. Ces valeurs, ainsi que leurs différences du premier, du deuxième, etc., ordre, seront données par les formules DERAEN au f(x + 4) — f(x) Mu—f(r+2h)—2f{(x+h)+f(x), RÉ CTRE D le een à US

où 1l suffira de substituer successivement à x les valeurs ….(To—h), Xo, (Xo+h),... Les quantités Au, Au, … seront dites les différences première, deuxième, etc., de la fonction u.

Taéorkme. — La difference mième d’une fonction entière de x, du degré m, est constante.

Soit u—=f{x)= Ajxt+A xt it,, .+A,1r + A, une fonction entière du degré m; on aura au f(x + 4) — f(x) hm

! le ” m

le second membre de cette formule est une fonction enère de x du degré m— 1, dans laquelle le coefficient de xt est évidemment mA, A; on a donc