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entreoetr, pour les valeurs de x comprises entre &et6; je poserai en outre

(5) LPS REENS

Nous avons vu (n° 143) que l’on a

g(r+h)—p(xz) f(x) f(x) ————— — €, l "HA TA e étant une quantité qui s’annule avec k; il en résulte que si l’on fait, pour abréger l’écriture,

PAL VIEN Nes VO)= ny Me),

la formule (3) donnera

$(æ ue h) == ÿ(x)

n désignant une quantité qui s’évanouit avec À. En vertu des formules (4) et (5), la valeur de d'(x) peut s’écrire comme il suit :

(6) ÿ'(x) =— 2M{i1— AO) (x — x); et il est évident que la fonction d(x) est croissante ou

décroissante entre les limites x=—4x, x —6, suivant que W(x) est positive ou négative,

EE Cest er ME TE de

Cela posé, si f(x) et f(x) sont de même signe pour X = &, On a, comme on l’a vu plus haut, p(x) << x0 pour les valeurs de x comprises entre « et x; cette inégalité équivaut à À <[ 1; d’ailleurs, dans le cas que nous examinons, M est négatif, car f(x) et f'(x) sont de signes contraires pour x — a ; donc l'expression (6) ded'(x) est négative, et b(x) décroît quand x croît de & à xo; on a, par suite, dxo)<Z b(«) ou

Lo L'Y(x).

M étant 0, si l’on remplace x, par 6 dans le second membre de cette inégalité, on aura à plus forte raison

fa) 2 Ti) cu VUE) — M(6— x).

S1 f(x) et f(x) sont de signes contraires pour x = «, ces fonctions seront de même signe pour x—6 ; dans ce cas, on a, pour les valeurs de x comprises entre x, et 6, (x) > Xo, ce qui équivaut à À 1. Mais ici M est positif; par conséquent Y/{x) est négative et L(x) est une fonction décroissante. On a a donc Y(xo) >>4(6) ou

zo >> Y(6);

en remplaçant x, par « dans (6), on aura, à plus forte raison,