THÉORIE DES FRACTIONS CONTINUES

Définition des fractions continues.

1. Désignons par x une quantité positive, rationnelle ou irrationnelle, et posons I I I (1) TA + — 3 Li dit ere LOC, | Li dnit —9 °c Ti Lo « nr 4, &, &,... étant les plus grands entiers qui soient contenus dans x, x, X2,... respectivement. Le premier de ces nombres & peut être nul, mais chacun des suivants est au moins égal à 1.

Si la quantité x est rationnelle, l’un des nombres de q ) la suite x, y, Xo, .<. sera entier, et 1l terminera la suite; car le nombre suivant serait l'infini, d’après la loi de formation. Pour justifier cette assertion, supposons

que l’on ait A