LES

d'où il suit que le coefficient de x” dans le développement de ut p(æ)[/(x)] (u — x)#1 sera représenté par l'expression

AOC)!

I ut+i

MT ; x Pre du!

où il ne faut retenir que les termes qui contiennent en dénominateur.

D'après cela, si l’on représente par

Po+ Pix + Por + Pia +0

le développement de la fonction

HEAR u—x+f(x) MOMONTIOIAO). P __ pu) ur+i I ur+1 Bart 0 ur de ei T2 U0 UT

pourvu, nous le répétons, qu'on ne retienne que les termes qui contiennent w en dénominateur.

Supposons que la fonction ®{x) soit de la forme

et faisons, pour abréger,

la valeur de P, sera Be va) v(u)f{u) + AU) — POELE)

Lu (TA 5 (a S a)

1,2 du? 1,2 du?

Or on a, en faisant see = aol IE) y Qu) Fu) + {ef (u); on à aussi I dY(u)[ (u) ]s *# I LT LITE HERCNT du ER re M PAU Fe) + ———© v'(2)Lf(u)},

et, en différentiant : — 1 fois,

1 dy(u)[f(e)] 1 d'1#(u)[f{u) 11 f'(u) RL du HART x) dui—1 I di-1y/{u) [f(u)lé D LE LU nt

au moyen de ces formules de réduction la valeur de P, devient

P,=V(u)+w{u)f(u) ui def, Cr ev'(e(/(u)

SE 1.2 du 1200 du?

Considérons d’abord le cas où la fonction dx) se réduit à l'unité; on a

AE Ent

d’ailleurs P, devient l'expression de la somme

I LI I Epertuars UC

on a donc, en mettant partout 7 au lieu den +1 et en

désignant par (:- (14 dérivée de s4 £ P u? nu

Etpmtatet ne t(x) le) af) WT , af) LF(2)F

ER RC 1.2 du 75 1.2.3 du? :

où l’on ne doit retenir que les termes qui contiennent & en dénominateur.

Le cas où Y(x) est une fonction entière quelconque d’un degré » inférieur à 7 conduit à une formule plus générale; mais celle-ci se déduit immédiatement de la formule (3). Car soit

ÿ(æ) = Co + Gr + Cort +... + Gaz”,

on aura

et la formule (3) nous donnera Y(a)+w(b)+...+w(7)=vw(u) + W'{(u)f(u) (4) # I sr TE DE I AE (HI LE SER