du 1.2.3 du? re

en continuant, bien entendu, à ne retenir que les termes qui contiennent w en dénominateur.

195. Supposons que la série contenue dans le second membre de la formule (4) reste convergente, quand on ne rejette aucun de ses termes, et désignons par le symbole [ Ÿ | la somme vers laquelle elle converge; représentons aussi par —e,[Ÿ] la somme Ges termes qui ne renferment pas w en dénominateur. Alors la formule (4) deviendra

et l’on aura

1 dY'{u)[ f{z)}

| CF]=Y(u) + Wu) f(u) + a METTRE NRA un de T fu) LA (A)] | MES AR dut Net

Les séries dont le type est indiqué par la formule (6) possèdent une propriété remarquable dont Lagrange a pu déduire, comme nous allons l'indiquer, la formule célèbre à laquelle son nom est demeuré attaché.

Remplaçons la fonction F{u) par une autre fonction de la même forme II(«), dans le second membre de la formule (6), et désignons par [II] ce que devient alors ce second membre; on aura

nent) mt) 9 + 2 UT

(7) 1 du 1 dm (a){ AG) 77 Cd duk—1 LD

Multiplions l’une par l’autre les séries contenues dans les seconds membres des formules (6)et (7), et réunissons en un même groupe les produits partiels dont les facteurs occupent, dans les séries dont ils font partie, des rangs marqués par des nombres ayant la même somme. Le premier terme du produit obtenu sera FEuIl(ulret le deuxième terme sera

lYlu)llu n{u)w'(a) F() + v(u)n(u) fu) = SCO) (a); le terme général sera égal à l'expression a (a) Ca on pla LV) ta du—1 qu L H (&} f(x) du“—2 k(E—A) dir (a) [f (ue) dé (a) Cf(u)}e 2 “e

12 du duk—

SE call) LÉ(u Nr

nl (u) +

Yu),

multipliée par , ou, comme il est facile de s’en