EE

surpasser une quantité donnée a le module maximum de

tg(x +2)

sera dès lors inférieur à 1, quelque grand que soit le module de z et il s’ensuivrait (n° 207) que l'équation

z—to(x +2)

n'aurait qu'une seule racine, ce qui ne peut avoir lieu que dans le cas où (x + z) est une fonction linéaire.

Il résulte de là que, p croissant à partir de zéro, le module maximum de la fonction

passera nécessairement par un minimum. Posons

Are ÆY (1) PP TI p{z)—peñi,

le module P et l'argument Q seront des fonctions continues de p et de w; la valeur de w qui répond au maximum de P, pour une valeur donnée de p, satisfera donc à l'équation

op

{ es (2) 3 0:

P devient alors une fonction de p seul, puisque la variable w qui y figure est une fonction déterminée de p, et, dans le cas du minimum de P, on doit avoir

0b + OPidarne dp dotdos Len condition qui se réduit à

OP (3) Pau

en vertu de l'équation (2).

Cela posé, comme on a Oz NAME RER € Eee rs — —ipe —=IZ dp 5 do F é si l’on différentie l'équation (1) d’abord par rapport à p, et ensuite par rapport à ©, On aura

OP da | EHAGIEURES, el + ipPeti à): »