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que, si l’on pose (7 ) P; — PE An1 + PER à Hé — 9° An F Qh-2; l'expression précédente de x prendra la forme
128 Th on DL (8) Rennes ei D CN Q, Tnt Q,-4 et celle-ci se déduit de l'expression (6) par le changement de z2 en n +1.
Pour avoir la réduite de rang 7, il est évident qu'il
suffit de remplacer, dans la formule (6), le quotient com-
SECTION I. — CHAPITRE I. II plet æ», par le quotient incomplet correspondant 4»1, on voit alors, par les formules (7), que cette réduite a pour
P ; Ê valeur —!. Au reste, il faut remarquer qu’on peut l’ob-
tenir aussi en remplaçant x, par dans la formule (8). Les formules (7) peuvent donc être employées pour calculer le numérateur et le dénominateur des réduites successives, et l’on peut énoncer à ce sujet la proposition suivante :
Le numérateur de la réduite de rang n est égal au produit du numérateur de la réduite de rang nr —1 par Le nième quotient incomplet, augmente du numérateur de la réduite de rang n— 2. Et de méme le dénominateur de la nième réduite est égal au produit du dénominateur de la réduite de rang n—1 par le nième quotient incomplet, augmenté du dénominateur de la réduite de rang n — 2. |
L'application de cette règle exige que les deux premières réduites aient été formées; on a, par les formules (4) et (5),
.P, =, QT, P,—=aa;+i, Q="«; mais, si l’on pose Pi 00,
les formules (7) seront vérifiées pour 2 — 2; d’où il ré-
= ALU PRE sulte que l’on fera rentrer la deuxième réduite — dans
à ; : ; He QE esp I la règle générale, en introduisant la réduite fictive o = = que l’on peut regarder comme occupant le premier rang
dans la suite des réduites ; c’est ainsi que nous procé- , à , Re ,’ derons désormais, et, en conséquence, 0. représentera IT
la réduite de rang 7 +1. Au moyen de cette conven-
? s , 12 COURS D ALGEBRE SUPÉRIEURE.
tion, on peut disposer comme il suit le calcul nécessaire pour la formation des réduites :
a- d, 9 dy ay I a adj HI oO I a;
Les quotients incomplets a, a,, &:, as, ... sont écrits sur une première ligne horizontale. Au-dessous des deux premiers quotients a et a,, on place les deux premières
4 L2 I E4/ . ’ L] L2 réduites sion forme ensuite chacune des réduites sui-
vantes, en opérant conformément à la règle, et l’on écrit le résultat au-dessous du quotient qui lui correspond,
Propriétés des réduites.
