AE (1) U

dont les racines sont données par les formules

IHViotr+e

Pour que l’équation (1) ait deux racines égales, il faut que l'on ait

1— 2tx +t?— 0, d'où l’on tire

= x + Vi x? Ver:

x étant réelle et comprise entre — 1 et +1, le module de ces deux valeurs de £ est égal à l’unité; donc. pour toutes les valeurs de t dont le module est inférieur à r, celle des racines de l’équation (1) qui a le plus petit module est développable en série convergente ordonnée suivant les puissances entières et positives de £. Si nous supposons que la quantité £ soit réelle et comprise entre — 1 et +1, on aura, d’après la formule de Lagrange,

’ RS ET nat ments [4 1— Vi— 2tr + 1° Pics DÙ à ( 2, £?

| — + — —— — + ,,, t 2 I Dr 17 271 \" dr! ; L > tt 2 ————— + .., dis HD: 7e L

et, si l’on différentie par rapport à x les deux membres de cette formule, 1l viendra a | + X,;t + Xo42 +. . + X, et, Fra Vi— 2x +?

en posant, pour abréger,

I dn(x?— 1)"