Soit fi(xæ)={(r—-a)(x—b)...{(x

a, b, .…, l'étant des quantités différentes; si F(x) désigne un polynôme quelconque, on aura, par ce qui précède,

(1) Re + + +E (se È

Tr — |

A,B,..., L étant des constantes déterminées et Ex) une fonction entière.

Ainsi que nous l’avons déjà dit, le polynôme E (x) peut être obtenu en effectuant la division de F(x) par f(x); 1l reste à déterminer les constantes A, B,.., L. L’équation (1) devient, en multipliant par f(x),

A) ER Ar fe ue ]

PR, | Hey ra

Cette égalité a lieu identiquement; si l’on y fait x — 4, tous lestermes du secondmembre s’évanouirontà l’exception du premier qui se réduira à À f'(a), ainsi qu’on le reconnaît sur la formule

fe) = EE (a) + a)+ n lait.

On a, en conséquence, Re F(a a ‘(a d'où ie:

F( |] AJ" |; À VAT

d’ailleurs «a est l’une quelconque des racines de l’équa-

tion f(x) = 0; donc

(2) Ar

et la formule (1) devient |

RARE AE F(8) F(?) +) oO Ve AL TAROT PORTER LE ES 2 LASER F1 OP AOC CAO UE

Si le degré de F (x) est inférieur au degré m de f (x), la partie entière E (x) se réduit à zéro, et l’on a simplement

HAE LE) PER (a) F(#) Je ENS (4) f(x) f'{a) (x— à) T FG) (x — HT EN AE Soit

Efx)=Pjr"tci pp, 22 UNE PR TC

Si l’on multiplie la formule (4) par f(x) et qu’on or-

donne le second membre par rapport aux puissances dé-

croissantes de x, le coefficient de x”?! sera évidemment Fla) ,F(5), FU)

JUAN OT RSR

et cette somme sera égale à P,; on a donc