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le signe » indiquant qu'il faut remplacer x par chacune

des m racines de l’équation f(x)= o, et faire la somme des résultats. Si la fonction F(x) est au plus du degré m — 2, la quantité P, est nulle et l’on a dans ce cas

TESTER (6) Dre ne

formule qui est utile dans plusieurs circonstances.

Méthode pour effectuer la décomposition d’une fraction rationnelle, dans le cas général.

218. Le théorème I du n°215, par lequel on démontre la possibilité de la décomposition, donne aussi le moyen

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de l’effectuer. En effet, si l’on fat

‘+: ya Gé

F\z)= (za) fi(r}

nous avons vu que l’on a

——© = > ——— + ——————— 3 fiz) (z—aÿ (z—-aj f(x) en posant

Fa) F(z) — falz)

4 L 1 0 JueF

Jia) 4 T—4a

on a ainsi l'une des fractions simples demandées, et, pour trouver les autres, 1l suffira d'appliquer le même théorème à la fraction complémentaire F, {zx} (z cé a} f(x) Dans le cas où l'équation f(x)—0 n’a que des racines simples, on retrouve facilement de cette manière la for-

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pere

mule établie au numéro précédent, mais, ce cas excepté, l'emploi du procédé dont il vient d'être question exige

des calculs assez pémibles.

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219. On peut aussi employer la méthode des coefficients indéterminés dont nous avons déjà fait usage au n° 217. Soit la fraction rationnelle

F(zx)

Ta

que nous supposons irréductible et dont le dénominateur

Sn ne AR

est divisible par la puissance 2*®° du binôme x — a, mais ne l'est pas par une puissance supérieure. Pour trouver les fractions simples qui répondent à la racine a, on posera

pére & À A, - As4 (x—a}F.(x)

1 = nn ess te +. | D 7) 9 ea za f(s

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