TA

AA 9 (ax? + px + aq)" (ax? + px + qi f(x)

P et Q étant des constantes réelles, et F,(x) un polynôme réel.

En effet on a identiquement

sta LOIR TO f(x) (+pe+a)" f(x)

(a tpstar (PEprt gjA(x) ?

et l’on peut déterminer P et Q de manière que le numérateur de la deuxième partie du second membre soit divisible par x?+ px + q, c’est-à-dire de manière que ce numérateur s’annule en remplaçant x par chacune des racines de l’équation |

2 +pr+q—=o.

Soient k+ kÿ— 1 et h—k4/—:1 ces deux racines, et posons

Flaav=r) —[P(aH4 V5) +QlA (2H V5) 0;

on tirera de là

MU EE evo pe PE DOTE NO

M et N étant des quantités réelles dont les valeurs sont finies et déterminées, puisque, par hypothèse, f, (x) n’est pas divisible par x?+ px + q. L’équation précédente se

décompose dans les deux suivantes :

PAR O EE NMPAEN;

pe ? où 204 COURS D ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

lesquelles donnent pour P et Q ces deux valeurs réelles

et fimies, N MA — NA P —— 14 Q «se + PT Les valeurs de P et Q étant ainsi déterminées, nous poserons F(æ)—{Px + QAlr)

L+ px + q = Fix),

F,(x) désignant un polynôme réel, et, par suite, on aura

Fix) Pr +Q F,(+) :

Le pag) (re) (pet) (pat) A (x)

ce qu'il fallait démontrer.

Corozzaire. — La fraction rationnelle pourra

se décomposer de la manière suivante :

F(x) Pr+9Q P,r +Q, Ne fe NU no ee SE .

f\x) (x? + pr + q) (x? + pz + q) PA Sn mé 8 ue > ( ri