HE

qui contiennent en dénominateur la plus haute puissance d’un facteur du second degré sont égaux; en supprimant ces deux termes, les deux restes auront encore, pour la même raison, deux termes égaux; et, en continuant ainsi, on voit que les deux valeurs de la fraction considérée ne sont formées que de fractions simples égales chacune à chacune : il en résulte en même temps l'égalité des parties entières, s’il y en a.

997. MÉTHODE DE DÉCOMPOSITION. — Pour effectuer la NT : 4 Fr :

décomposition d’une fraction rationnelle F ; on déterw 5

minera la partie entière et les fractions qui correspondent aux facteurs réels du premier degré du dénominateur, comme on l’a vu aux n°% 217 et suivants. Quant aux fractions qui correspondent aux facteurs réels du second degré, on pourra les déterminer successivement par le procédé même qui nous a servi à démontrer le théorème I. On pourra aussi faire usage de la méthode des coefficients indéterminés.

Dans le cas où les racines imaginaires de l'équation

f(x)= 0 sont toutes inégales, on peut déduire la nou-

; ; . Fix velle expression de la fraction rationnelle É | de celle HF qui a été établie au n° 217. Soient, en effet + V— L ATEN ÿ— 1 deux racines simples imaginaires et Con-

juguées de l'équation f(x) = o; l'expression de la frac-

bon fl) contiendra les deux termes suivants : F(aA+4V— pur I DRE SP T ES UT ME rss Er TS USE TM ME ET =, 0) PURE AY) x — RG V—i F(2— 4 Ver 1) I

ee FR RAY) &—h+ AN —I dont la somme a la forme

À + BV—1 a A — BYÿ—1 NE) NPA LT pe CPR EE PTE er =" | m—h— RV—r x—h+Aÿ—-i

et peut en conséquence se réduire à une expression telle

que Pr + Q (x — h} + 2°

' j ; Pr +Q À Il résulte de là que la fraction MA PRET À où P et Q

désignent des constantes réelles, pourra remplager, dans F(x)

respondent aux racines À + k ÿ— 1

l'expression de : les deux fractions simples qui COr-

Conditions pour que l'intégrale d'une différentielle rationnelle soit algébrique.