On doit remarquer que, si l’on a Œi,j = O

pour toutes les valeurs de à inférieures à 7, le déterminant (2) se réduit à son terme principal. En effet, quelles que soient les quantités (1), on a (n° 238)

DA; Ÿ “Ep raser m + a Ÿ as asus mm tin

Se da,1 Æa,,s 5,3. cAyn,m—2 ,m—1 d2,m rte 5,

dans notre hypothèse, les déterminants partiels de cette expression s’évanouissent tous, à l'exception du premier, car chacun des termes dont ils sont formés renferme un facteur égal à zéro. On a donc

D= 7 ; LE 43,2 43,3. Amim3

SECTION Il. — CHAPITRE IV. 539

par le même raisonnement, on trouvera

2 —+- + = do, 2 a, :3° Amn,m + — A9, 2 Az, 3° c.Am,ms es = Ayn—1,m—1 Ayn,m — Eu Œyn—1, 1) L Üiyn,m

et l'on a, par conséquent, D cas ES Œi,1 a ,9 « . RU PT

243. Soient D le déterminant de 77? quantités a; ; et D'ce qu’il devient quand on donne à chaque élément a; ,; l'accroissement #;,;; 1l est facile de trouver l’expression de D’ ordonnée par rapport aux accroissements «.

Le déterminant D étant une fonction linéaire et homogène des quantités

(1) : di,1 Agir +, Ayn,1s

si l’on donne à ces quantités les accroissements respectifs

(2) Lin Lois ee 9 Amm,19 D deviendra DD

en désignant par D, ce que devient D quand on y remplace les quantités (1) par les quantités (2).

Si, dans cette dernière expression, on donne aux quantités (3) Æj,9s 9,9 +, Am,2

les accroissements

(4) Hi,2s Æ2,99 + + s Ayn,9s

et que l’on désigne par D, et D, , ce que deviennent D et D, par la substitution des quantités (4) aux quantités (3), on obtiendra pour résultat

D + (D, an D; )+D;»;

en poursuivant cette série de substitutions, on parviendra à l'expression de D’ qui sera évidemment