AF = CX? — 2BXY + AY

On vérifie immédiatement, dans ce cas simple, la propo-

sition démontrée à la fin du numéro précédent; car, si

A — 0, la fonction proposée fet la fonction adjointe AF sont évidemment des carrés parfaits.

Considérons en deuxième lieu la fonction homogène

f—=Azx?+A'y? + A"2 +2Byz+2B'xz + 2B"xy

des trois variables x, y, z. On a ici

SRE + By +B'z—=X, 2 0x )

TRE Re le Br n'es 2 0OY

1 Of

— tr =—1P} ; B + A 27, 2 0z Re

et f= Xr+ Yy +2z.

L'invariant À a pour valeur

à A B” B’ A—= | B” A’ B BAR A7

ou A — AAA 2BB'B—AB?-—A'B'2- AB”,

S.— Alg. sup., L. 36

et l’on a

æ=— > [(A'A’—B)X+ (BB —A"B°)Y + (BB’ — A'B')Z], y = ;{(BB'— A"B")X + (AA"—B*)Y + (B'B’— AB)Z), 2 —>[(BB"—A/B')X+(B'B’— AB)Y+(AA'—B"?)Z].

La substitution de ces valeurs dans l’expression de f donne la fonction adjointe AF, savoir :