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écrit partout

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au lieu de x, et X,, He, et HE, désignant les valeurs absolues de , et de E,. Alors l'équation (5) devient

—{ xt + a+. + ri |+[a,, + +...+ xt, ] = —|[XI +XS ++ XXE] + Peer exe,

et cette équation (7) doit se réduire à une identité, parle

568 COURS D’ALGEBRE SUPÉRIEURE.

moyen d’une substitution linéaire telle que

(8) ui Ÿ cu X-

Cela posé, soit o un angle indéterminé; la formule (7) ne changera pas si l’on remplace X, et X: respectivement par

X,cos® + X, sing, X;isiny — X,C0s9,

lorsque le nombre Æ sera supérieur à 1. Mais alors l’indéterminéegs’introduitdansles équations (8), etl’on peut en disposer pour faire disparaître X, de l'expression x4. On a effectivement

Li ETS (œ,1 COS —— Xo,1 sin ®) X, —- (œ,1 SINp— 9,1 cosp) X: —+- ss

et, pour ramplir l’objet demandé, il suffira de déterminer ® par la relation

O1 1 COS G + &o 1 SIN ® — O.

Ainsi, par un changement de notation qui ne change ni l'équation (7) ni la forme de la substitution (8), on peut faire disparaître X, de l’expressionx,;en d’autrestermes,

on peut supposer Gi ,1 — O.

X,cosy + X;siny, X, sin — X,cos®,

et l’on peut disposer de la nouvelle indéterminée © pour faire disparaître X: de l’expression de x,. Il suffira, en effet, de déterminer cet angle o par la formule

Xo,1 cos q + X3,1 sin y — O,

née

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et il est évident qu’on peut continuer la même série d'opérations sans changer l’équation (7), ni la forme réelle de la substitution (8), jusqu’à ce qu'on ait fait successivement disparaître les variables